Прилегающее пространство - Adjunction space

В математика, прилегающее пространство (или же присоединение места) - обычная конструкция в топология где один топологическое пространство прикрепляется или «приклеивается» к другому. В частности, пусть Икс и Y топологические пространства, и пусть А быть подпространство из Y. Позволять ж : А → Икс быть непрерывная карта (называется прикрепление карты). Один образует примыкающее пространство Икс ∪_ж Y (иногда также пишется как Икс +_ж Y), взяв несвязный союз из Икс и Y и определение а с ж(а) для всех а в А. Формально,

${ Displaystyle X чашка _ {f} Y = (X amalg Y) / sim}$

где отношение эквивалентности ~ генерируется а ~ ж(а) для всех а в А, а частное - факторная топология. В комплекте, Икс ∪_ж Y состоит из несвязного объединения Икс и (Y − А). Топология, однако, определяется конструкцией фактора.

Интуитивно можно подумать о Y как приклеенный к Икс через карту ж.

Примеры

• Типичный пример примыкающего пространства дается, когда Y закрытый п-мяч (или же клетка) и А граница шара, (п−1)-сфера. Индуктивное присоединение ячеек вдоль их сферических границ к этому пространству приводит к примеру CW комплекс.
• Прилегающие пространства также используются для определения связанные суммы из коллекторы. Здесь сначала удаляются открытые шары из Икс и Y перед прикреплением границ удаленных шаров по прикрепляемой карте.
• Если А - пространство с одной точкой, то присоединение - это сумма клина из Икс и Y.
• Если Икс это пространство с одной точкой, то присоединение является частным Y/А.

Характеристики

Непрерывные карты час : Икс ∪_ж Y → Z находятся в соответствии 1-1 с парами непрерывных отображений час_Икс : Икс → Z и час_Y : Y → Z это удовлетворяет час_Икс(ж(а))=час_Y(а) для всех а в А.

В случае, когда А это закрыто подпространство Y можно показать, что карта Икс → Икс ∪_ж Y закрытый встраивание и (Y − А) → Икс ∪_ж Y открытое вложение.

Категориальное описание

Приставная конструкция является примером выталкивание в категория топологических пространств. Другими словами, примыкающее пространство универсальный в отношении следующих коммутативная диаграмма:

Здесь я это карта включения и ϕ_Икс, ϕ_Y являются отображениями, полученными путем составления фактор-отображения с каноническими инъекциями в несвязное объединение Икс и Y. Можно сформировать более общий выталкиватель, заменив я с произвольным непрерывным отображением грамм- конструкция аналогичная. Наоборот, если ж также является включением, крепежная конструкция просто приклеивается Икс и Y вместе по их общему подпространству.

Смотрите также

• Факторное пространство
• Картографический цилиндр

Рекомендации

• Стивен Уиллард, Общая топология(1970) издательство Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (Предоставляет очень краткое введение.)
• «Примыкающее пространство». PlanetMath.
• Рональд Браун, Доступен pdf "Топология и группоиды" , (2006) доступно на сайтах Amazon. Обсуждает гомотопический тип пространств присоединения и использует пространства присоединения как введение в (конечные) клеточные комплексы.