Симплектическое представление - Symplectic representation

В математический поле теория представлений, а симплектическое представление это представление из группа или Алгебра Ли на симплектическое векторное пространство (V, ω), сохраняющего симплектическую форму ω. Здесь ω является невырожденной кососимметричной билинейной формой

{displaystyle omega двоеточие V imes V o mathbb {F}}

куда F это поле скаляров. Представление группы грамм сохраняет ω если

{displaystyle omega (gcdot v, gcdot w) = omega (v, w)}

для всех грамм в грамм и v, ш в V, тогда как представление Алгебра Ли грамм сохраняет ω если

{displaystyle omega (xi cdot v, w) + omega (v, xi cdot w) = 0}

для всех ξ в грамм и v, ш в V. Таким образом, представление грамм или же грамм эквивалентно гомоморфизм группы или алгебры Ли из грамм или же грамм к симплектическая группа Sp (V,ω) или ее алгебру Ли зр(V,ω)

Если грамм это компактная группа (например, конечная группа ), и F - поле комплексных чисел, то, вводя совместимую унитарную структуру (которая существует с помощью аргумента усреднения), можно показать, что любое комплексное симплектическое представление является кватернионное представление. Кватернионные представления конечных или компактных групп часто называют симплектическими представлениями, и их можно идентифицировать с помощью Индикатор Фробениуса – Шура.

Симплектическое представление - Symplectic representation

Рекомендации