Регенеративный процесс - Regenerative process - Wikipedia

Регенеративные процессы использовались для моделирования проблем в управлении запасами. Запасы на складе, таком как этот, уменьшаются в результате случайного процесса из-за продаж, пока не пополнятся новым заказом.[1]

В прикладная вероятность, а регенеративный процесс это класс случайный процесс с тем свойством, что определенные части процесса можно рассматривать как статистически независимый друг друга.[2] Это свойство может быть использовано при выводе теоретических свойств таких процессов.

История

Регенеративные процессы были впервые определены Уолтер Л. Смит в Труды Королевского общества А в 1955 г.[3][4]

Определение

А регенеративный процесс это случайный процесс с моментами времени, в которые, с вероятностной точки зрения, процесс перезапускается.[5] Эти временные точки могут сами определяться развитием процесса. То есть процесс {Икс(т), т ≥ 0} - восстановительный процесс, если существуют моменты времени 0 ≤Т0 < Т1 < Т2 <... такой, что пост-Тk процесс {Икс(Тk + т) : т ≥ 0}

  • имеет такое же распространение, как и пост-Т0 процесс {Икс(Т0 + т) : т ≥ 0}
  • не зависит от предварительныхТk процесс {Икс(т) : 0 ≤ т < Тk}

за k ≥ 1.[6] Интуитивно это означает, что регенеративный процесс можно разделить на i.i.d. циклы.[7]

Когда Т0 = 0, Икс(т) называется незамедлительный регенеративный процесс. Иначе процесс называется замедленный регенеративный процесс.[6]

Примеры

Характеристики

куда - длина первого цикла и - значение за первый цикл.
  • А измеримая функция регенеративного процесса - это регенеративный процесс с таким же временем регенерации[8]

Рекомендации

  1. ^ Hurter, A. P .; Каминский, Ф. К. (1967). "Применение регенеративных случайных процессов к проблеме управления запасами". Исследование операций. 15 (3): 467–472. Дои:10.1287 / opre.15.3.467. JSTOR  168455.
  2. ^ Росс, С. М. (2010). «Теория обновления и ее приложения». Введение в вероятностные модели. С. 421–641. Дои:10.1016 / B978-0-12-375686-2.00003-0. ISBN  9780123756862.
  3. ^ Шеллхаас, Гельмут (1979). «Полурагенеративные процессы с неограниченным вознаграждением». Математика исследования операций. 4: 70–78. Дои:10.1287 / moor.4.1.70. JSTOR  3689240.
  4. ^ Смит, В. Л. (1955). «Регенеративные случайные процессы». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 232 (1188): 6–31. Bibcode:1955РСПСА.232 .... 6С. Дои:10.1098 / rspa.1955.0198.
  5. ^ а б c d Шелдон М. Росс (2007). Введение в вероятностные модели. Академическая пресса. п. 442. ISBN  0-12-598062-0.
  6. ^ а б Хаас, Питер Дж. (2002). «Регенеративное моделирование». Стохастические сети Петри. Серия Springer по исследованию операций и финансовому инжинирингу. С. 189–273. Дои:10.1007/0-387-21552-2_6. ISBN  0-387-95445-7.
  7. ^ а б Асмуссен, Сорен (2003). «Регенеративные процессы». Прикладная вероятность и очереди. Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51. С. 168–185. Дои:10.1007/0-387-21525-5_6. ISBN  978-0-387-00211-8.
  8. ^ а б Сигман, Карл (2009) Регенеративные процессы, конспект лекций