Заблуждение прокуроров - Prosecutors fallacy - Wikipedia

Простой пример, иллюстрирующий заблуждение прокурора

В ошибка прокурора это заблуждение статистических рассуждений, включающих тест на случай, такой как Совпадение ДНК. Положительный результат теста может как ни парадоксально с большей вероятностью будет ошибочный результат чем на самом деле, даже если тест очень точен. Заблуждение названо потому, что оно обычно используется прокурором для преувеличения вероятность о виновности подсудимого по уголовному делу. Заблуждение может быть использовано для подтверждения и других требований, включая невиновность ответчика.

Следующее утверждение демонстрирует ошибочность в контексте допроса прокурором свидетеля-эксперта: «шансы найти эти доказательства на невиновном человеке настолько малы, что присяжные могут спокойно игнорировать возможность того, что этот подсудимый невиновен».^[1] В иске не проясняется, что вероятность невиновности подсудимого, учитывая найденные на нем доказательства, на самом деле зависит от вероятности довольно высокого предыдущие шансы обвиняемого, являющегося случайным невиновным человеком, а также заявленных низких шансов найти доказательства на таком случайном невиновном человеке, не говоря уже о лежащих в основе высоких шансах, что доказательства действительно указывают на вину.

По сути, заблуждение состоит в предположении, что априорная вероятность случайного совпадения равна равно вероятность того, что подсудимый невиновен. Например, если известно, что у преступника та же группа крови, что и у обвиняемого, и у 10% населения эта группа крови, то одной из версий заблуждения прокурора будет утверждение, что только на этом основании вероятность того, что обвиняемый вина составляет 90%. Фактическая вероятность будет зависеть от размера популяции с соответствующей группой крови и, вероятно, будет намного ниже.

Концепция

Термины «прокурорская ошибка» и "заблуждение защитника" были созданы Уильямом К. Томпсоном и Эдвардом Шуманом в 1987 году.^[2][3] Заблуждение может возникнуть из множественное тестирование, например, когда доказательства сравниваются с большой базой данных. Размер базы данных повышает вероятность нахождения совпадения чисто случайно; то есть доказательства ДНК являются наиболее надежными, когда совпадение обнаруживается после однократного направленного сравнения, потому что наличие совпадений с большой базой данных, в которой тестовый образец имеет низкое качество, может быть менее вероятным из-за простой случайности.

Основная ошибка возникает из-за недопонимания условная возможность и пренебрежение предварительными шансами обвиняемого быть виновным до того, как были представлены доказательства. Когда прокурор собрал некоторые свидетельство (например, ДНК совпадение) и имеет эксперта, подтверждающего, что вероятность найти это доказательство, если обвиняемый был невиновен, ничтожно, заблуждение возникает, если делается вывод о том, что вероятность невиновности обвиняемого должна быть сравнительно мала. Если совпадение ДНК используется для подтверждения вины, которая подозревается иным образом, то это действительно веское доказательство. Однако, если доказательство ДНК является единственным доказательством против обвиняемого, а обвиняемый был выбран из большой базы данных профилей ДНК, шансы на то, что совпадение будет произведено наугад, может быть увеличена, что приведет к меньшему ущербу для обвиняемого. Шансы в этом сценарии не связаны с вероятностью быть виновным, они относятся к шансам быть выбранным наугад. Хотя шансы быть выбранным случайным образом могут быть низкими для отдельного состояния, предполагающего вину, то есть положительного совпадения ДНК, вероятность быть выбранным случайным образом для любой condition увеличивается до 1 по мере рассмотрения большего количества условий, как в случае множественного тестирования. Часто бывает, что и невиновность, и вина (то есть случайная смерть и убийство) крайне маловероятны, хотя, естественно, одно должно быть правдой, поэтому отношение вероятности «невинного сценария» к «виновному сценарию» очень велико. информативнее, чем вероятность одного «виноватого сценария».

Примеры

Условная возможность

В заблуждении аргумент из редкости, объяснение наблюдаемого события считается маловероятным, поскольку априорная вероятность этого объяснения мала. Рассмотрим такой случай: победителя лотереи обвиняют в мошенничество, исходя из маловероятности победы. На суде прокурор подсчитывает (очень маленькую) вероятность выигрыша в лотерею без обмана и утверждает, что это шанс невиновности. Логический недостаток состоит в том, что прокурор не учел большое количество людей, играющих в лотерею. В то время как вероятность выигрыша любого отдельного человека довольно низка, вероятность того, что любой человек выиграет в лотерею, с учетом количества людей, которые в нее играют, очень высока.

В Парадокс Берксона, условная возможность ошибочно принимается за безусловную вероятность. Это привело к нескольким неправомерный осуждения британских матерей, обвиненных в убийстве двоих своих детей в младенчестве, причем основным доказательством против них была статистическая невероятность того, что двое детей случайно умерли в одном доме (ниже "Закон луга "). Хотя несколько случайных (СВДС ) случаи смерти редки, как и множественные убийства; имея в качестве доказательства только факты смертей, именно соотношение этих (предшествующих) невероятностей дает правильное "апостериорная вероятность "убийства.^[4]

Множественное тестирование

По другому сценарию, место преступления Образец ДНК сравнивается с база данных 20 000 человек. Обнаружено совпадение, этот человек обвиняется и на суде подтверждается, что вероятность того, что два профиля ДНК совпадают случайно, составляет только 1 из 10 000. Это не означает, что вероятность того, что подозреваемый невиновен, составляет 1 из 10 000. Поскольку 20 000 мужчин были проверены, было 20 000 возможностей найти совпадение случайно.

Даже если ни один из мужчин в базе данных не покинул ДНК с места преступления, совпадение с невиновным более вероятно, чем нет. Вероятность получить хотя бы одно совпадение среди рекордов составляет:

${ displaystyle 1- left (1 - { frac {1} {10000}} right) ^ {20000} приблизительно 86 \%}$,

где явно:

${ displaystyle 1/10000}$ = вероятность случайного совпадения двух профилей ДНК после одной проверки,

${ displaystyle (1–1 / 10000)}$ = вероятность несоответствия после одной проверки,

${ displaystyle (1-1 / 10000) ^ {20000}}$ = вероятность несоответствия после 20 000 проверок, и

${ displaystyle 1- (1-1 / 10000) ^ {20000}}$ = вероятность совпадения после 20 000 проверок.

Итак, одно это свидетельство неубедительно. дноуглубительные работы результат. Если виновник мы в базе данных он и еще один или несколько мужчин, вероятно, будут сопоставлены; в любом случае было бы ошибкой игнорировать количество найденных записей при взвешивании доказательств. "Холодные хиты" теперь понимается, что подобное в банках данных ДНК требует тщательного представления в качестве доказательства в ходе судебного разбирательства.

Математический анализ

Признание виновным или невиновным можно рассматривать с математической точки зрения как форму двоичная классификация.Если E наблюдаемое свидетельство, и я означает "обвиняемый невиновен", тогда рассмотрим условные вероятности:

• п(E|я) - это вероятность того, что "осуждающие улики" будут соблюдены, даже если обвиняемый невиновен (a "ложный положительный результат" ).
• п(я|E) - вероятность того, что обвиняемый невиновен, несмотря на доказательства E.

С судебно-медицинские доказательства, п(E|я) крошечный. Прокурор ошибочно заключает, что п(я|E) сравнительно крошечный. (The Люсия де Берк обвинение обвиняется именно в этой ошибке,^[5] например.) В факт, п(E|я) и п(я|E) совершенно разные; с помощью Теорема Байеса:

${ Displaystyle P (I | E) = P (E | I) cdot { frac {P (I)} {P (E)}}}$

куда:

• п(я) вероятность невиновности независимо от результата теста (т.е. от всех остальных свидетельство ) и
• п(E) - это априорная вероятность того, что доказательства будут соблюдены (независимо от невиновности).

Это уравнение показывает, что небольшой ${ Displaystyle P (E | I)}$ не подразумевает небольшой ${ Displaystyle P (I | E)}$ в случае большого ${ Displaystyle P (I)}$ и небольшой ${ Displaystyle P (E)}$. То есть, если в противном случае обвиняемый скорее всего окажется невиновным и вряд ли кто-либо (виновный или невиновный) представит наблюдаемые доказательства.

Обратите внимание, что

${ Displaystyle P (E) = P (E | I) cdot P (I) + P (E | sim I) cdot [1-P (I)]}$

• п(E|~я) - вероятность того, что свидетельство идентифицирует виновный подозреваемый (не дать ложноотрицательный ). Обычно это значение близко к 100%, что немного увеличивает вывод о невиновности по сравнению с тестом с ложноотрицательными результатами. Это неравенство кратко выражается через шансы:

${ displaystyle operatorname {Odds} (I | E) geq operatorname {Odds} (I) cdot P (E | I)}$

Прокурор заявляет о ничтожно малой вероятности невиновности, учитывая доказательства, подразумевая Шансы(я|E) -> п(я|E), или это:

${ Displaystyle P (I | E) приблизительно P (E | I) cdot operatorname {Odds} (I)}$

Прокурор, объединяющий п(я|E) с п(E|я) делает техническую ошибку всякий раз, когда Шансы(я) ≫ 1. Это может быть безобидная ошибка если п(я|E) по-прежнему незначительна, но особенно вводящий в заблуждение в противном случае (ошибочно принимая низкий Статистическая значимость для высоких уверенность ).

Правовые последствия

Хотя заблуждение прокурора обычно происходит по ошибке,^[6] в состязательная система юристы обычно могут свободно представлять статистические данные, которые лучше всего подходят для их случая; повторные судебные разбирательства чаще всего являются результатом ошибки прокурора в свидетель-эксперт свидетельские показания или в заключение судьи.^[7]

Заблуждение защитника

Эта секция требует внимания специалиста по философии или логике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему с разделом. Философия WikiProject или же WikiProject Logic может помочь нанять эксперта. (Сентябрь 2009 г.)

Предположим, что вероятность совпадения составляет один из миллиона при условии, что обвиняемый невиновен. По словам прокурора, это означает, что вероятность невиновности составляет всего один миллион. Но если испытать всех в сообществе из 10 миллионов человек, можно ожидать 10 совпадений, даже если все невиновны. Ошибка защиты заключается в том, что «ожидалось 10 матчей, так что обвиняемый не более вероятен быть виновным, чем любой из других матчей, поэтому доказательства предполагают 90% -ную вероятность того, что обвиняемый невиновен». и «Как таковые, эти доказательства не имеют отношения к делу». Первая часть аргументации будет правильной только в том случае, если нет дополнительных доказательств, указывающих на ответчика. Во второй части Thompson & Schumann написали, что доказательства должны быть весьма убедительными. соответствующий потому что он «резко сужает группу людей, которые являются или могли бы быть подозреваемыми, но не исключает обвиняемого» (стр. 171).^[2][8]

Другой способ сказать это - указать на то, что в расчетах защитника не учитывалась априорная вероятность виновности подсудимого. Если, например, полиция представит список из 10 подозреваемых, каждый из которых имеет доступ к месту преступления, тогда было бы очень нелогично предположить, что тест, который дает шанс один на миллион совпадение изменит априорную вероятность ответчика с 1 из 10 (10 процентов) до 1 из миллиона (0,0001 процента). Если испытать девять невинных людей, вероятность того, что испытание будет неправильно совпадение с одним (или несколькими) из этих людей можно рассчитать как

${ displaystyle 1 - ((1-1 / 1000000) ^ {9})}$,

или примерно 0,0009%. Если, однако, остальные 9 подозреваемых будут проверены и нет Если вернуть совпадение, то вероятность виновности подсудимого увеличилась с априорной вероятности 10% (1 из 10 подозреваемых) до 99,9991% на основании теста. Подсудимый может утверждать, что «списки подозреваемых, составленные полицией, не включают виновных в 50% случаев» - если бы это было правдой, то вина подсудимого увеличилась бы с априорной вероятности в 5% (50% от 10%). ) до 49,99955% на основании теста - в этом случае "обоснованное сомнение "можно было утверждать, что существует, несмотря на положительный результат теста.

Возможные примеры ошибочных аргументов защиты

Авторы цитировали аргументы защиты в Суд над убийством О. Дж. Симпсона в качестве примера этого заблуждения относительно контекста, в котором обвиняемый был доставлен в суд: кровь на месте преступления совпадает с Симпсон с характеристиками, которые разделяет 1 из 400 человек. Защита утверждала, что футбольный стадион может быть заполнен Анджеленос соответствие образца и что цифра 1 из 400 была бесполезной.^[9][10]

Дерево частот 100 000 американских женщин, подвергшихся побоям, показывает ошибку прокурора в деле об убийстве О. Дж. Симпсона

Также на судебном процессе по делу об убийстве О. Дж. Симпсона обвинение представило доказательства того, что Симпсон проявлял насилие по отношению к своей жене, в то время как защита утверждала, что на каждые 2500 женщин, подвергшихся супружескому насилию, была убита только одна женщина, и что любая история Симпсона насилие по отношению к жене не имело отношения к суду. Однако доводы защиты были ошибочными. По словам автора Герд Гигеренцер, правильная вероятность требует контекста - что жена Симпсона не только подвергалась домашнему насилию, но, скорее, подвергалась домашнему насилию (по Симпсону) и убит (кем-то) - принять во внимание. Гигеренцер пишет, что «вероятность того, что обидчик действительно убил свою партнершу, учитывая, что она была убита, составляет около 8 из 9 или примерно 90%».^[11] В то время как большинство случаев супружеского насилия не заканчивается убийством, большинство убийств, в которых есть история супружеского насилия, было совершено их супругом.

Дело Салли Кларк

Салли Кларк В 1998 году британку обвинили в убийстве своего первого ребенка в возрасте 11 недель, а затем второго ребенка в возрасте 8 недель. Обвинение свидетель-эксперт Сэр Рой Мидоу, профессор и педиатр-консультант,^[12] свидетельствуют о том, что вероятность смерти двух детей в одной семье от СВДС составляет примерно 1 из 73 миллионов. Это было намного реже, чем фактическая скорость, измеренная в исторические данные - Медоу оценил это на основе данных о смерти от одиночного СВДС и предположении, что вероятность таких смертей должна быть некоррелированный между младенцами.^[13]

Медоу признал, что 1 из 73 миллионов не является невозможным, но утверждал, что такие несчастные случаи будут происходить «раз в сто лет» и что в стране с 15 миллионами семей с двумя детьми гораздо более вероятно, что двойная ошибка смерти из-за Синдром Мюнхаузена по доверенности чем до такой редкой аварии. Однако есть веские основания полагать, что вероятность смерти от СВДС в семье значительно выше, если предыдущий ребенок уже умер при этих обстоятельствах ( генетическая предрасположенность в SIDS, вероятно, аннулирует предполагаемое статистическая независимость^[14]) делает некоторые семьи более восприимчивыми к СВДС, а ошибка является результатом экологическая ошибка.^[15] Вероятность двух смертей от СВДС в одной семье не может быть обоснованной. по оценкам возводя в квадрат вероятность одной такой смерти во всех остальных схожих семьях.^[16]

1 из 73 миллионов сильно недооценил вероятность двух последовательных несчастных случаев, но, даже если эта оценка была точной, суд, похоже, упустил тот факт, что число 1 из 73 миллионов само по себе ничего не значило. Как априори вероятности, это должно было быть сопоставлено с априори вероятности альтернатив. При условии произошло две смерти, одно из следующих объяснений должно быть верным, и все они априори крайне маловероятно:

1. Две последовательные смерти в одной семье, обе от СВДС
2. Двойное убийство (версия обвинения)
3. Другие возможности (включая одно убийство и один случай СВДС)

Неясно, предлагалась ли когда-либо оценка вероятности второй возможности в ходе судебного разбирательства, или же сравнение первых двух вероятностей считалось ключевой оценкой, которую нужно было сделать в статистическом анализе, оценивающем версию обвинения против версии о невиновности .

Миссис Кларк была осуждена в 1999 году, в результате чего был опубликован пресс-релиз Королевское статистическое общество который указал на ошибки.^[17]

В 2002 году Рэй Хилл (профессор математики в Salford ) попытался точно сравнить шансы этих двух возможных объяснений; он пришел к выводу, что последовательные несчастные случаи в 4,5–9 раз более вероятны, чем последовательные убийства, так что «априори» шансы виновности Кларка были от 4,5 к 1 и 9 к 1 против.^[18]

После того, как выяснилось, что судебно-медицинский патологоанатом, осматривавший обоих младенцев, отказался оправдательное доказательство позже суд более высокой инстанции отменил приговор Салли Кларк 29 января 2003 г.^[19]

Салли Кларк до осуждения была практикующим адвокатом. После трехлетнего заключения у нее развился ряд серьезных психиатрических проблем, включая тяжелую алкогольную зависимость, и она умерла в 2007 году от острого отравления алкоголем.^[20][21]

Смотрите также

• Ошибка базовой ставки - Статистическая формальная ошибка
• Замешательство обратного
• Дноуглубительные работы
• Люсия де Берк
• Этика в математике - Новая область прикладной этики
• Ложный положительный результат
• Ложноположительный парадокс
• Хауленд будет судить подделку документов
• Юриметрия
• Функция правдоподобия - Функция, связанная со статистикой и теорией вероятностей
• Люди против Коллинза
• Эвристика репрезентативности
• Парадокс Симпсона - Явление вероятности и статистики, при котором тренд появляется в группах данных, но исчезает при объединении этих групп.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Обсуждение заблуждения прокурора
• Судебная математика сопоставления ДНК
• Британский статистик об ошибке