Основной неразложимый модуль - Principal indecomposable module

В математика, особенно в районе абстрактная алгебра известный как теория модулей, а главный неразложимый модуль имеет много важных отношений с изучением звенеть с модули, особенно его простые модули, проективные модули, и неразложимые модули.

Определение

А (слева) главный неразложимый модуль кольца р это (слева) подмодуль из р это прямое слагаемое из р и является неразложимый модуль. С другой стороны, это неразложимая, проективная, циклический модуль. Основные неразложимые модули также называются PIMs для краткости.

связи

Проективные неразложимые модули над некоторыми кольцами очень тесно связаны с простыми, проективными и неразложимыми модулями этих колец.

Если кольцо р является Артиниан или даже полусовершенный, тогда р представляет собой прямую сумму основных неразложимых модулей, и на каждый класс изоморфизма простого модуля приходится один класс изоморфизма PIM. Каждому PIM п связано его голова, п/JP, который является простым модулем, являющимся неразложимым полупростым модулем. Каждому простому модулю S связано его проективное покрытие п, который является PIM, будучи неразложимым проективным циклическим модулем.

Аналогично над полусовершенное кольцо, каждый неразложимый проективный модуль является PIM, а каждый конечно порожденный проективный модуль является прямой суммой PIM.

В контексте групповые алгебры из конечные группы над поля (которые являются полусовершенными кольцами), представительное кольцо описывает неразложимые модули, а модульные персонажи простых модулей представляют как подкольцо, так и фактор-кольцо. Кольцо представлений над комплексным полем обычно понимается лучше, и поскольку PIM соответствуют модулям над комплексами, использующим п-модульная система, можно использовать PIM для передачи информации из кольца комплексных представлений в кольцо представлений по полю положительной характеристики. Грубо говоря, это называется теорией блоков.

Через Дедекиндский домен это не PID, то группа идеального класса измеряет разницу между проективными неразложимыми модулями и главными неразложимыми модулями: проективные неразложимые модули - это в точности (модули, изоморфные) ненулевым идеалам, а главные неразложимые модули - это в точности (модули, изоморфные) ненулевым главным идеалам.

Рекомендации

• Альперин, Дж. Л. (1986), Теория локального представления, Кембриджские исследования по высшей математике, 11, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-30660-7, МИСТЕР  0860771
• Бенсон, Д. Дж. (1984), Теория модульного представления: новые тенденции и методы, Конспект лекций по математике, 1081, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-13389-6, МИСТЕР  0765858
• Фейт, Вальтер (1982), Теория представлений конечных групп, Математическая библиотека Северной Голландии, 25, Амстердам: Северная Голландия, ISBN  978-0-444-86155-9, МИСТЕР  0661045
• Хазевинкель, Михиэль; Губарени, Надия; Кириченко, В. В. (2004), Алгебры, кольца и модули. Vol. 1, Математика и ее приложения, 575, Бостон: Kluwer Academic Publishers, ISBN  978-1-4020-2690-4, МИСТЕР  2106764
• Ландрок, П. (1983), Конечные групповые алгебры и их модули, Серия лекций Лондонского математического общества, 84, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-27487-6, МИСТЕР  0737910
• Нагао, Хироси; Цусима, Юкио (1989), Представления конечных групп, Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, ISBN  978-0-12-513660-0, МИСТЕР  0998775