Теорема Маэкава - Maekawas theorem - Wikipedia

В этом узоре с одной вершиной складок количество горных складок (пять складок с цветной стороной наружу) отличается на два от количества долинных складок (три складки с белой стороной наружу).

Теорема Маэкавы это теорема в математика складывания бумаги названный в честь Дзюн Маэкава. Относится к плоско-складным оригами шаблоны складок и заявляет, что на каждом вершина, количество складок долин и гор всегда отличается на два в обоих направлениях.[1] Такой же результат обнаружил Жак Жюстен.[2] а еще раньше - С. Мурата.[3]

Четность и окраска

Одним из следствий теоремы Маэкавы является то, что общее количество складок в каждой вершине должно быть равным четное число. Это означает (через форму двойственность плоского графа между Эйлеровы графы и двудольные графы ), что для любого плоского складываемого рисунка всегда можно цвет области между складками двух цветов, так что каждая складка разделяет области разных цветов.[4] Тот же результат можно увидеть, если учесть, какая сторона листа бумаги самая верхняя в каждой области сложенной формы.

Связанные результаты

Теорема Маэкавы не полностью характеризует плоские складываемые вершины, потому что она учитывает только количество складок каждого типа, а не их углы.Теорема Кавасаки дает дополнительное условие на углы между складками в вершине (независимо от того, какие складки являются горными складками, а какие - долинными), что также необходимо для того, чтобы вершина была плоско-складываемой.

Рекомендации

  1. ^ Kasahara, K .; Такахама, Т. (1987), Оригами для знатока, Нью-Йорк: Japan Publications..
  2. ^ Джастин Дж. (Июнь 1986 г.), «Математика оригами, часть 9», Британское Оригами: 28–30.
  3. ^ Мурата, С. (1966), "Теория бумажной скульптуры, II", Вестник младшего художественного колледжа (на японском языке), 5: 29–37.
  4. ^ Халл, Томас (1994), «О математике плоского оригами» (PDF), Труды Двадцать пятой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и вычислениям (Бока-Ратон, Флорида, 1994), Congressus Numerantium, 100, стр. 215–224, МИСТЕР  1382321. См., В частности, теорему 3.1 и следствие 3.2.

внешняя ссылка