Список таблиц символов для химически важных групп трехмерных точек - List of character tables for chemically important 3D point groups

Здесь перечислены таблицы символов для более общих молекулярные точечные группы используется при изучении молекулярная симметрия. Эти таблицы основаны на теоретико-групповой лечение симметрия операции присутствуют совместно молекулы, и полезны в молекулярных спектроскопия и квантовая химия. Информацию об использовании таблиц, а также более обширные их списки можно найти в справочной литературе.^{[1][2][3][4][5]}

Обозначение

Для каждой нелинейной группы в таблицах дается наиболее стандартное обозначение конечной группы, изоморфной точечной группе, за которой следует порядок группы (количество операций инвариантной симметрии). Используемые обозначения конечных групп: Z_п: циклическая группа порядка п, D_п: группа диэдра изоморфна группе симметрии п–Сторонний правильный многоугольник, S_п: симметричная группа на п буквы и A_п: переменная группа на п письма.

Далее следуют таблицы символов для всех групп. Строки таблиц символов соответствуют неприводимым представлениям группы с их обычными именами, известными как символы Малликена,^[6] в левом поле. Соглашения об именах следующие:

• А и B являются однократно вырожденными представлениями, причем первые трансформируются симметрично вокруг главной оси группы, а вторые - асимметрично. E, Т, г, ЧАС, ... являются дважды, трехкратно, четырехкратно, пятикратно, ... вырожденными представлениями.
• г и ты нижние индексы обозначают симметрию и антисимметрию соответственно относительно центра инверсии. Нижние индексы «1» и «2» обозначают симметрию и антисимметрию соответственно относительно неглавной оси вращения. Более высокие числа обозначают дополнительные представления с такой асимметрией.
• Одинарный штрих (') и двойной штрих (' ') обозначают симметрию и антисимметрию, соответственно, относительно горизонтальной зеркальной плоскости σ_час, перпендикулярно главной оси вращения.

Все столбцы, кроме двух крайних правых, соответствуют операции симметрии которые инвариантны в группе. В случае наборов аналогичных операций с одинаковыми символами для всех представлений они представлены в виде одного столбца с указанием количества таких похожих операций в заголовке.

Тело таблиц содержит символы в соответствующих неприводимых представлениях для каждой соответствующей операции симметрии или набора операций симметрии.

Два крайних правых столбца указывают, какие неприводимые представления описывают преобразования симметрии трех декартовых координат (Икс, у иz), вращения вокруг этих трех координат (р_Икс, р_у ир_z), а также функции квадратичных членов координат (Икс², у², z², ху, xz, иyz).

Символ я в основной части таблицы обозначает мнимая единица: я ² = -1. Используемый в заголовке столбца, он обозначает операцию инверсии. Верхний регистр "C" означает комплексное сопряжение.

Таблицы символов

Неаксиальные симметрии

Эти группы характеризуются отсутствием собственной оси вращения, при этом отмечается, что ${displaystyle C_ {1}}$ вращение считается тождественной операцией. Эти группы имеют инволюционный симметрия: единственная неединичная операция, если таковая имеется, - это ее собственная обратная.

В группе ${displaystyle C_ {1}}$, все функции декартовых координат и поворотов вокруг них преобразуются как ${displaystyle A}$ неприводимое представление.

Группа точек	Каноническая группа	порядок	Таблица символов
${displaystyle C_ {1}}$	${displaystyle Z_ {1}}$	${displaystyle 1}$	${displaystyle E}$ ${displaystyle A}$ ${displaystyle 1}$
${displaystyle C_ {i}}$	${displaystyle Z_ {2}}$	2	${displaystyle E}$ ${displaystyle i}$ ${displaystyle A_ {g}}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle R_ {x}}$, ${displaystyle R_ {y}}$, ${displaystyle R_ {z}}$ ${displaystyle x ^ {2}}$, ${displaystyle y ^ {2}}$, ${displaystyle z ^ {2}}$, ${displaystyle xy}$, ${displaystyle xz}$, ${displaystyle yz}$ ${displaystyle A_ {u}}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle -1}$ ${displaystyle x}$, ${displaystyle y}$, ${displaystyle z}$
${displaystyle C_ {s}}$	${displaystyle Z_ {2}}$	${displaystyle 2}$	${displaystyle E}$ ${displaystyle sigma _ {h}}$ ${displaystyle A '}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle x}$, ${displaystyle y}$, ${displaystyle R_ {z}}$ ${displaystyle x ^ {2}}$, ${displaystyle y ^ {2}}$, ${displaystyle z ^ {2}}$, ${displaystyle xy}$ ${displaystyle A ''}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle -1}$ ${displaystyle z}$, ${displaystyle R_ {x}}$, ${displaystyle R_ {y}}$ ${displaystyle yz}$, ${displaystyle xz}$

Циклические симметрии

Семейства групп с такими симметриями имеют только одну ось вращения.

Циклические группы (C_п)

Циклические группы обозначаются C_п. Эти группы характеризуются пось собственного вращения C_п. В C₁ группа охвачена неаксиальные группы раздел.

Группы отражения (C_нэ)

Группы отражений обозначаются C_нэ. Эти группы характеризуются: i) пось собственного вращения C_п; ii) зеркальная плоскость σ_час нормально к C_п. В C_1час группа такая же, как C_s группа в неаксиальные группы раздел.

Пирамидальные группы (C_NV)

Пирамидальные группы обозначаются C_NV. Эти группы характеризуются: i) пось собственного вращения C_п; II) п зеркальные плоскости σ_v которые содержат C_п. В C_1v группа такая же, как и C_s группа в неаксиальные группы раздел.

Неправильные группы ротации (S_п)

Несобственные группы вращений обозначаются S_п. Эти группы характеризуются п-складываем неправильную ось вращения S_п, где п обязательно четное. В S₂ группа такая же, как C_я группа в неаксиальные группы раздел. S_п группы с нечетным значением п идентичны C_пчас группы одинаковых п и поэтому здесь не рассматриваются (в частности, S₁ идентичен C_s).

S₈ Таблица отражает обнаружение ошибок в старых ссылках в 2007 году.^[4] Конкретно, (р_Икс, р_у) преобразуются не как E₁ а скорее как E₃.

Двугранные симметрии

Семейства групп с такой симметрией характеризуются осями собственного вращения 2-го порядка, нормальными к главной оси вращения.

Группы диэдра (D_п)

Группы диэдра обозначаются через D_п. Эти группы характеризуются: i) пось собственного вращения C_п; II) п 2-х кратные оси собственного вращения C₂ нормально к C_п. В D₁ группа такая же, как C₂ группа в циклические группы раздел.

Призматические группы (D_нэ)

Призматические группы обозначены D_нэ. Эти группы характеризуются: i) пось собственного вращения C_п; II) п 2-х кратные оси собственного вращения C₂ нормально к C_п; iii) зеркальная плоскость σ_час нормально к C_п и содержащий C₂с. В D_1час группа такая же, как C_2v группа в пирамидальные группы раздел.

D_8час Таблица отражает обнаружение ошибок в старых ссылках в 2007 году.^[4] В частности, заголовки столбцов операции симметрии 2S₈ и 2S₈³ были перевернуты в старых ссылках.

Антипризматические группы (D_nd)

Антипризматические группы обозначены D_nd. Эти группы характеризуются: i) пось собственного вращения C_п; II) п 2-х кратные оси собственного вращения C₂ нормально к C_п; iii) п зеркальные плоскости σ_d которые содержат C_п. В D_1d группа такая же, как C_2час группа в группы отражения раздел.

Многогранник симметрии

Эти симметрии характеризуются наличием более одной оси собственного вращения порядка больше 2.

Кубические группы

Эти полиэдральные группы характеризуются отсутствием C₅ собственная ось вращения.

Икосаэдрические группы

Эти полиэдральные группы характеризуются наличием C₅ собственная ось вращения.

Линейные (цилиндрические) группы

Эти группы характеризуются наличием собственной оси вращения. C_∞ вокруг которого симметрия инвариантна любой вращение.

Смотрите также

• Линейная комбинация атомных орбиталей (метод молекулярных орбиталей)
• Рамановская спектроскопия
• Колебательная спектроскопия (молекулярная вибрация)
• Список малых групп
• Кубические гармоники

Примечания

внешняя ссылка

• Таблицы символов для многих других групп точек (включает преобразования симметрии декартовых произведений до шестого порядка)

дальнейшее чтение

• Бункер, Филип; Дженсен, Пер (2006). Молекулярная симметрия и спектроскопия, второе издание. Оттава: NRC Research Press. ISBN  0-660-19628-X.