Постоянная Левиса - Lévys constant - Wikipedia

В математика Постоянная Леви (иногда известный как Постоянная Хинчина – Леви) входит в выражение для асимптотический поведение знаменателей сходящиеся из непрерывные дроби.[1]В 1935 году Советский математик Александр Хинчин показал[2] что знаменатели qп подходящих дробей разложения почти все реальные числа удовлетворяют

для некоторой постоянной γ. Вскоре после этого, в 1936 г. Французский математик Поль Леви найденный[3] явное выражение для константы, а именно

(последовательность A086702 в OEIS )

Термин «постоянная Леви» иногда используется для обозначения (логарифм приведенного выше выражения), что примерно равно 1,1865691104… Значение получается из асимптотического ожидания логарифма отношения последовательных знаменателей с использованием Распределение Гаусса-Кузьмина. В частности, отношение имеет асимптотическую функцию плотности

за и ноль в противном случае. Это дает постоянную Леви как

.

В логарифм по основанию 10 постоянной Леви, которая составляет приблизительно 0,51532041…, составляет половину обратной величины предела в Теорема Лохса.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ А.Я. Хинчин; Герберт Игл (пер.) (1997), Непрерывные дроби, Courier Dover Publications, стр. 66, ISBN  978-0-486-69630-0
  2. ^ [Ссылка дана в книге Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, №2, 275–285 (1936).
  3. ^ [Ссылка дана в книге Dover] П. Леви, Теория добавления переменных aléatoires, Париж, 1937, стр. 320.

дальнейшее чтение

  • Хинчин, А.Я. Непрерывные дроби. Дувр. ISBN  0-486-69630-8.

внешняя ссылка