Девятая проблема Гильберта - Hilberts ninth problem - Wikipedia
Девятая проблема Гильберта, из списка 23 Проблемы Гильберта (1900), попросили найти самый общий закон взаимности для остатки нормы из k-й порядок в целом поле алгебраических чисел, куда k это сила основной.
Достигнутый прогресс
Проблема была частично решена Эмиль Артин (1924; 1927; 1930) путем создания Закон взаимности Артина который имеет дело с абелевы расширения из поля алгебраических чисел. Вместе с работой Тейджи Такаги и Хельмут Хассе (установивший более общий закон взаимности Хассе), это привело к развитию теория поля классов, абстрактно реализуя программу Гильберта. Некоторые явные формулы для нормальных вычетов были позже найдены Игорь Шафаревич (1948; 1949; 1950).
В неабелево обобщение, также связанный с Двенадцатая проблема Гильберта, является одной из давних проблем теории чисел и далеко не завершена.
Смотрите также
Рекомендации
- Тейт, Джон (1976). «Проблема 9: Общий закон взаимности». В Феликс Э. Браудер (ред.). Математические разработки, возникающие из проблем Гильберта. Труды симпозиумов по чистой математике. XXVIII.2. Американское математическое общество. С. 311–322. ISBN 0-8218-1428-1.