Гипотеза Фудзиты - Fujita conjecture
В математика, Гипотеза Фудзиты проблема в теориях алгебраическая геометрия и комплексные многообразия, нерешенные по состоянию на 2017 год[Обновить]. Он назван в честь Такао Фудзиты, который сформулировал его в 1985 году.
Заявление
В сложной геометрии гипотеза утверждает, что для положительный голоморфное линейное расслоение L на компактный комплексное многообразие M, линейный пакет KM ⊗ L⊗м (куда KM это канонический набор строк из M) является
- охватывает разделы когда м ≥ п + 1 ;
- очень обильный когда м ≥ п + 2,
куда п это сложное измерение из M.
Обратите внимание, что для больших м линейный пакет KM ⊗ L⊗м очень просторный по стандарту Теорема об исчезновении Серра (и его комплексный аналитический вариант). Гипотеза Фуджиты дает явную оценку м, что оптимально для проективные пространства.
Известные случаи
Для поверхностей гипотеза Фуджиты следует из Теорема Рейдера. Для трехмерных алгебраических многообразий Эйн и Лазарсфельд в 1993 году доказали первую часть гипотезы Фуджиты, т.е. м≥4 означает глобальную генерацию.
Рекомендации
- Эйн, Лоуренс; Лазарсфельд, Роберт (1993), "Глобальная генерация плюриканонических и сопряженных линейных рядов на гладких проективных трехмерных многообразиях", J. Amer. Математика. Soc., 6: 875–903, МИСТЕР 1207013.
- Фудзита, Такао (1987), "О поляризованных многообразиях, сопряженные расслоения которых не являются полуположительными", Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985 г., Adv. Stud. Чистая математика., 10, Северная Голландия, Амстердам, стр. 167–178, МИСТЕР 0946238.
- Хельмке, Стефан (1997), "О гипотезе Фудзиты", Математический журнал герцога, 88 (2): 201–216, Дои:10.1215 / S0012-7094-97-08807-4, МИСТЕР 1455517.
- Сиу, Юм-Тонг (1996), "Гипотеза Фудзиты и теорема о продолжении Осавы-Такегоши", Геометрический комплексный анализ (Хаяма, 1995), World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 577–592, МИСТЕР 1453639.
- Смит, Карен Э. (2000), «Тесное закрывающее доказательство гипотезы Фудзиты о свободе для очень обширных линейных связок» (PDF), Mathematische Annalen, 317 (2): 285–293, Дои:10.1007 / s002080000094, МИСТЕР 1764238.