Соответствующее условное - Corresponding conditional

В логика, то соответствующий условный из аргумент (или вывод) - это материальный условный чей предшествующий это соединение аргумента (или вывода) предпосылки и чей последующий вывод аргумента. Аргумент действительный если и только если соответствующее ему условие - это логическая правда. Отсюда следует, что аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условного выражения является противоречие. Следовательно, построение соответствующего условного выражения обеспечивает полезный метод определения достоверности аргумента.

Пример

Рассмотрим аргумент А:

Либо жарко, либо холодно
Не жарко
Поэтому холодно

Этот аргумент имеет форму:

Либо P, либо Q
Не P
Следовательно, Q

или (используя стандартные символы пропозициональное исчисление ):

п Q
п
____________
Q

Соответствующее условное C является:

ЕСЛИ ((P или Q), а не P), ТО Q

или (используя стандартные символы):

((П Q) П) Q

и аргумент А справедливо только в том случае, если соответствующее условное C это необходимая правда.

Если C тогда необходимая правда C влечет за собой Ложь (Ложь).

Таким образом, любой аргумент действителен тогда и только тогда, когда отрицание соответствующего ему условного выражения приводит к противоречию.

Если мы построим таблица истинности за C мы обнаружим, что это выходит Т (истина) в каждой строке (и, конечно, если мы построим таблицу истинности для отрицания C это выйдет F (ложь) в каждой строке. Эти результаты подтверждают справедливость аргумента. А

Некоторые аргументы нужны логика предикатов первого порядка раскрыть их формы, и они не могут быть должным образом проверены с помощью форм таблиц истинности.

Рассмотрим аргумент A1:

Некоторые смертные не греки
Некоторые греки не мужчины
Не каждый мужчина - логик
Поэтому некоторые смертные не логики

Чтобы проверить этот аргумент на валидность, постройте соответствующий условный C1 (вам понадобится логика предикатов первого порядка), отрицайте ее и посмотрите, сможете ли вы вывести из нее противоречие. Если вам это удастся, то аргумент верен.

Заявление

Вместо того, чтобы пытаться сделать вывод из посылок, действуйте следующим образом.

Для проверки достоверности аргумента (а) при необходимости преобразуйте каждую посылку и вывод в предложения или предложения логики предикатов (б) построить из них отрицание соответствующего условного предложения (в) посмотреть, можно ли из него вывести противоречие (или, если возможно, создайте для него таблицу истинности и посмотрите, будет ли оно ложным для каждой строки.) В качестве альтернативы постройте дерево истинности и посмотрите, закрыта ли каждая ветвь. Успех доказывает справедливость исходного аргумента.

В случае затруднения при попытке вывести противоречие следует поступить следующим образом. Из отрицания соответствующего условного условия выведите теорему в конъюнктивная нормальная форма методическими методами, описанными в учебниках. Если и только если исходный аргумент был верен, теорема в конъюнктивной нормальной форме будет противоречить, а если да, то это будет очевидным.

дальнейшее чтение

  • Кауман, Ли С. (1998). Логика первого порядка: введение. Вальтер де Грюйтер. п. 19. ISBN  3-11-015766-7.
  • Guttenplan, Сэмюэл Д. (1997). Языки логики: введение в формальную логику. Блэквелл Паблишинг. п. 90. ISBN  1-55786-988-X.
  • Кванвиг, Джонатан Л. (2003). Ценность знания и стремление к пониманию. Издательство Кембриджского университета. п. 175. ISBN  0-521-82713-2.
  • Томасси, Пол (1999). Логика. Рутледж. п. 153. ISBN  0-415-16696-9.

внешняя ссылка