Треугольник Калаби - Calabi triangle
В Треугольник Калаби это особенный треугольник найден Эухенио Калаби и определяется его свойством иметь три разных места для самого большого квадрата, который он содержит.[1] Это тупой равнобедренный треугольник с иррациональный но алгебраический отношение длин сторон к длине основания.
Определение
Рассмотрим самые большие квадрат который можно поместить в произвольный треугольник. Возможно, такой квадрат можно расположить в треугольнике более чем одним способом. Если самый большой такой квадрат можно расположить тремя разными способами, то треугольник либо равносторонний треугольник или треугольник Калаби.[2][3] Таким образом, треугольник Калаби может быть определен как не равносторонний треугольник, наибольший квадрат которого занимает три позиции.
Форма
Треугольник Калаби - это равнобедренный. Отношение основания к любой ноге равно
![{ Displaystyle х = {1 более 3 cdot 2 ^ {2/3}} { bigg (} 2 ^ {2/3} + { sqrt [{3}] {- 23 + 3i { sqrt { 237}}}} + { sqrt [{3}] {- 23-3i { sqrt {237}}}} { bigg)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9826ca5aab9b54d9579dc2fb13f98222e3528b84)
что приблизительно равно 1,55138752454. С точки зрения тригонометрические функции, это
Это самый большой позитив корень из
и имеет непрерывная дробь представление [1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 390, ...].[2]
Треугольник Калаби - это тупой с углами основания 39.1320261 ... ° и третьим углом 101.7359477 ... °.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Эухенио Калаби (3 ноября 1997 г.). «Схема доказательства относительно квадратов, вклиниваемых в треугольник». Архивировано из оригинал 12 декабря 2012 г.. Получено 3 мая 2018.
- ^ а б Треугольник Калаби в Mathworld
- ^ Конвей, Дж.; Гай, Р.К. (1996). "Треугольник Калаби". Книга чисел. Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 206.