Восходящая подгруппа - Ascendant subgroup

В математика, в области теория групп, а подгруппа из группа как говорят восходящий если существует восходящая серия, начинающаяся от подгруппы и заканчивающаяся в группе, так что каждый член в серии является нормальная подгруппа его преемника.

Серия может быть бесконечной. Если серия конечна, то подгруппа субнормальный. Вот некоторые свойства восходящих подгрупп:

  • Каждая субнормальная подгруппа является восходящей; каждая восходящая подгруппа серийный.
  • В конечной группе свойства восходящего и субнормального эквивалентны.
  • Произвольное пересечение восходящих подгрупп является восходящим.
  • Для любой подгруппы существует минимальная восходящая подгруппа, содержащая ее.

Смотрите также

Рекомендации

  • Мартин Р. Диксон (1994). Теория Силова, формации и классы Фиттинга в локально конечных группах. World Scientific. п. 6. ISBN  981-02-1795-1.
  • Дерек Дж. Робинсон (1996). Курс теории групп. Springer-Verlag. п. 358. ISBN  0-387-94461-3.