Чешский комплекс - Čech complex

построение комплекса Чеха из набора точек, взятых из круга

В алгебраическая топология и топологический анализ данных, то Чешский комплекс является абстрактный симплициальный комплекс построенный из облака точек в любом метрическом пространстве, который предназначен для сбора топологической информации об облаке точек или распределении, из которого оно получено. Учитывая конечное облако точек Икс и ε > 0, строим комплекс Чеха ${ displaystyle { check {C}} _ ​​{ varepsilon} (X)}$ следующим образом: Возьмите элементы Икс как множество вершин ${ displaystyle { check {C}} _ ​​{ varepsilon} (X)}$. Затем для каждого ${ displaystyle sigma subset X}$, позволять ${ displaystyle sigma in { check {C}} _ ​​{ varepsilon} (X)}$ если набор ε-шары с центрами σ имеют непустое пересечение. Другими словами, комплекс Чеха - это нерв из набора ε-шары с центром в точках Икс. Посредством нервная лемма комплекс Чеха гомотопически эквивалентен объединению шаров. ^[1]

Отношение к комплексу Виеториса – Рипса

Комплекс Чеха является подкомплексом Комплекс Виеторис – Рипс. Хотя комплекс Чеха более затратный в вычислительном отношении, чем комплекс Виеториса – Рипса, поскольку мы должны проверять пересечения шаров в комплексе более высокого порядка, теорема о нерве дает гарантию, что комплекс Чеха гомотопически эквивалентен объединению шаров в комплексе. сложный. Комплекса Виеторис-Рипс быть не может. ^[1]

Смотрите также

• Комплекс Виеторис – Рипс
• Топологический анализ данных
• Когомологии Чеха
• Вычислительная геометрия
• Абстрактный симплициальный комплекс
• Симплициальный комплекс
• Симплициальные гомологии

Рекомендации