Функтор Цукермана - Zuckerman functor - Wikipedia

В математика, а Функтор Цукермана используется для построения представлений реальных редуктивный Группы Ли из представлений Подгруппы Леви. Их представил Грегг Цукерман (1978). В Функтор Бернштейна тесно связан.

Обозначения и терминология

• грамм является связным редуктивным вещественным аффинным алгебраическая группа (для простоты; теория работает для более общих групп) и грамм это Алгебра Ли из грамм. K это максимальная компактная подгруппа из грамм.
• L это Подгруппа Леви из грамм, централизатор компактной связной абелевой подгруппы и *л является алгеброй Ли L.
• Представление K называется K-конечный если каждый вектор содержится в конечномерном представлении K. Обозначим через W_K подпространство K-конечные векторы представления W из K.
• А (g, K) -модуль векторное пространство с согласованными действиями грамм и K, на который действует K является K-конечно.
• Р(грамм,K) это Алгебра Гекке из грамм всех дистрибутивов на грамм при поддержке в K что слева и справа K конечно. Это кольцо, не имеющее личности, но имеющее приблизительная личность, а приблизительно унитарный R (грамм,K) - модули такие же как (грамм,K) модули.

Определение

Функтор Цукермана Γ определяется формулой

${ Displaystyle Gamma _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = hom _ {R (g, L cap K)} (R (g, K), W) _ { K}}$

а функтор Бернштейна определяется формулой

${ Displaystyle Pi _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = R (g, K) otimes _ {R (g, L cap K)} W.}$

Рекомендации

• Дэвид А. Воган, Представления вещественных редуктивных групп Ли, ISBN  3-7643-3037-6
• Энтони В. Кнапп, Дэвид А. Воган, Когомологическая индукция и унитарные представления, ISBN  0-691-03756-6 предисловиеобзор Дэна БарбашаМИСТЕР1330919
• Дэвид А. Воган, Унитарные представления редуктивных групп Ли. (AM-118) (Анналы математических исследований) ISBN  0-691-08482-3
• Грегг Дж. Цукерман, Построение представлений через производные функторы, неопубликованная серия лекций в Институт перспективных исследований, 1978.