Что Черепаха сказала Ахиллу - What the Tortoise Said to Achilles

"Что Черепаха сказала Ахиллу", написано Льюис Кэрролл в 1895 г. для философского журнала Разум, представляет собой краткий аллегорический диалог об основах логика. Название намекает одному из Парадоксы движения Зенона, в котором Ахиллес никогда не мог догнать черепаха в гонке. В диалоге Кэрролла черепаха призывает Ахилла использовать силу логики, чтобы заставить его принять вывод простого дедуктивного аргумента. В конечном итоге Ахиллес терпит поражение, потому что умная черепаха ведет его в бесконечная регрессия.

Краткое содержание диалога

Обсуждение начинается с рассмотрения следующего логического аргумента:

  • А: «Вещи, которые равны, равны друг другу» (a Евклидово отношение )
  • B: "Две стороны этого треугольника равны одному и тому же"
  • Следовательно, Z: "Две стороны этого треугольника равны друг другу"

Черепаха спрашивает Ахилла, следует ли логически вывод из посылок, и Ахилл соглашается, что это очевидно. Затем Черепаха спрашивает Ахилла, можно ли там прочитать Евклид кто допускает, что аргумент логически действительный, как последовательность, отрицая, что А и B верны. Ахиллес допускает, что такой читатель может существовать (то есть читатель, который отрицает исходные посылки), и что он будет считать, что если А и B верны, тогда Z должно быть правдой, пока не признаю, что А и B верны.

Затем Черепаха спрашивает Ахилла, может ли существовать второй тип читателя, который соглашается с этим. А и B правда, но кто делает не но примите принцип, что если А и B оба верны, тогда Z должно быть правдой. Ахиллес утверждает, что этот второй тип читателя тоже может существовать. Затем Черепаха просит Ахилла относиться к Черепахе как к читателю второго типа. Теперь Ахилл должен логически заставить Черепаху принять это Z должно быть правдой. (Черепаха - это читатель, который отрицает саму форму аргумента; силлогизм вывод, структура или обоснованность.)

После записи А, B, и Z в своем блокноте Ахиллес просит Черепаху принять гипотезу:

  • C: "Если А и B верны, Z должно быть правдой "

Черепаха соглашается принять C, если Ахиллес запишет, что он должен принять в своей записной книжке, приведя новый аргумент:

  • А: "Вещи, которые равны, равны друг другу"
  • B: "Две стороны этого треугольника равны одному и тому же"
  • C: "Если А и B верны, Z должно быть правдой "
  • Следовательно, Z: "Две стороны этого треугольника равны друг другу"

Но теперь, когда черепаха принимает предпосылку C, он по-прежнему отказывается принимать расширенный аргумент. Когда Ахиллес требует: «Если вы примете А и B и Cвы должны принять Z, "Черепаха отмечает, что это еще один гипотетическое предложение, и предполагает, даже если оно принимает C, он все еще может не завершить Z если он не видел истины:

  • D: "Если А и B и C верны, Z должно быть правдой "

Черепаха продолжает принимать каждую гипотетическую предпосылку, как только Ахиллес ее записывает, но отрицает, что вывод обязательно следует, поскольку каждый раз она отрицает гипотетическое, что если все предпосылки, записанные до сих пор, верны, Z должно быть правдой:

«И, наконец, мы подошли к концу этой идеальной ипподрома! Теперь, когда вы принимаете А и B и C и D, конечно вы принимаете Z."

"Я?" - невинно сказала Черепаха. "Давайте проясним это. Я принимаю А и B и C и D. Предположим, я по-прежнему отказался принять Z?"

"Тогда Логика схватила бы тебя за горло и сила «Ты должен это сделать!» - торжествующе ответил Ахилл. «Логика скажет вам:« Ты ничего не можешь с собой поделать ». Теперь, когда вы приняли А и B и C и Dвы должны принять Z! ' Так что у вас нет выбора, понимаете. "

"Всякая логика достаточно хороша, чтобы сказать мне, стоит записывать, - сказала Черепаха. - Так что запишите это в свой блокнот, пожалуйста. Мы назовем это

(E) Если А и B и C и D верны, Z должно быть правдой.

Пока я не предоставлю это, мне, конечно, не нужно Z. Так что это совершенно необходимый шаг, понимаете? "

«Понятно, - сказал Ахиллес; и в его тоне была нотка печали.

Таким образом, список посылок продолжает бесконечно расти, оставляя аргумент всегда в форме:

  • (1): «Вещи, которые равны, равны друг другу»
  • (2): «Две стороны этого треугольника равны одному и тому же».
  • (3): (1) и (2) ⇒ (Z)
  • (4): (1) и (2) и (3) ⇒ (Z)
  • ...
  • (п): (1) и (2) и (3) и (4) и ... и (п − 1) ⇒ (Z)
  • Следовательно, (Z): "Две стороны этого треугольника равны друг другу"

На каждом этапе Черепаха утверждает, что, хотя он принимает все записанные посылки, есть еще одна посылка (что если все (1) - (п) верны, то (Z) должно быть истинным), что ему все еще нужно принять, прежде чем он будет вынужден принять это (Z) правда.

Объяснение

Льюис Кэрролл показал, что существует регрессивная проблема, возникающая из modus ponens отчисления.

Или словами: предложение п (верно) подразумевает Q (верно), и учитывая п, следовательно Q.

Проблема регресса возникает из-за того, что для объяснения логических принципов требуется априорный принцип, здесь modus ponens, а однажды это принцип объяснен, еще один принцип требуется для объяснения это принцип. Таким образом, если причинно-следственная цепочка должна продолжаться, аргумент впадает в бесконечную регрессию. Однако если ввести формальную систему, в которой modus ponens - это просто правило вывода определено в системе, то его можно соблюдать, просто рассуждая внутри системы. По аналогии, в шахматы играют согласно определенному набору правил, и когда человек играет в шахматы, он не может сомневаться или просить отличаться от данных правил, но вместо этого должен соблюдать их, потому что они составляют саму основу игры. Это не означает, что шахматист согласен с этими правилами (рассмотрим, например, изменения правил, такие как мимоходом ). Точно так же формальная система логики состоит из правил вывода, которым должен следовать пользователь системы, и когда человек рассуждает в соответствии с этой формальной системой, он не может подвергать сомнению эти правила вывода или отклоняться от них, а должен вместо этого соблюдать их. потому что они образуют сами составляющие системы. Это не означает, что рассуждения пользователя в соответствии с этой формальной системой согласуются с этими правилами (рассмотрим, например, отказ конструктивиста от Закон исключенного среднего и отказ диалета от Закон непротиворечивости ). Таким образом, формализация логики как системы может рассматриваться как ответ на проблему бесконечного регресса: modus ponens помещается, как правило, в систему, срок действия modus ponens избегается без системы.

В логике высказываний логическая импликация определяется следующим образом:

P влечет Q тогда и только тогда, когда предложение не P или Q это тавтология.

Следовательно, de modo ponente, [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q, является допустимым логическим заключением согласно только что сформулированному определению логической импликации. Демонстрация логического следствия просто означает проверку того, что составная таблица истинности порождает тавтологию. Но черепаха не принимает на веру правила логики высказываний, на которых основано это объяснение. Он просит, чтобы эти правила также подлежали логическому подтверждению. Черепаха и Ахилл не соглашаются ни в каком определении логического следствия.

Кроме того, рассказ намекает на проблемы с пропозициональным решением. В системе логики высказываний ни одно предложение или переменная не несет семантического содержания. В тот момент, когда какое-либо предложение или переменная принимает семантическое содержание, проблема возникает снова, потому что семантическое содержание выходит за пределы системы. Таким образом, если можно сказать, что решение работает, то следует сказать, что оно работает исключительно в рамках данной формальной системы, а не иначе.

Некоторые логики (Кеннет Росс, Чарльз Райт) проводят четкое различие между условная соединительная и импликационное отношение. Эти логики используют фразу не p или q для условной связки и термина подразумевает для предполагаемого отношения импликации.

Обсуждение

Несколько философов пытались разрешить парадокс Кэрролла. Бертран Рассел кратко обсудил парадокс в § 38 Принципы математики (1903), различая значение (связано с формой "если п, тогда q"), который он считал связью между неподтвержденный предложения и вывод (связано с формой "п, следовательно q"), который он считал связью между утверждал предложения; Проведя это различие, Рассел мог отрицать, что попытка Черепахи лечить вывод Z от А и B как эквивалент или в зависимости от согласия с гипотетический "Если А и B правда, тогда Z правда."

В Витгенштейна философ Питер Винч обсудили парадокс в Идея социальной науки и ее связь с философией (1958), где он утверждал, что парадокс показал, что «фактический процесс вывода вывода, который, в конце концов, лежит в основе логики, - это нечто, что не может быть представлено в виде логической формулы ... Учиться делать выводы - это не просто вопрос обучения явным логическим отношениям между предложениями; это изучение делать что-то »(стр. 57). Далее Винч предполагает, что мораль диалога - это частный случай общего урока, в том смысле, что надлежащее применение правил, регулирующих форму человеческой деятельности, не может быть суммирована с набором в дальнейшем правил, и поэтому «форма человеческой деятельности никогда не может быть суммирована в виде набора явных предписаний» (стр. 53).

Диалог Кэрролла, по-видимому, является первым описанием препятствия на пути условность о логической истине,[1] позже переработанный в более трезвых философских терминах W.V.O. Куайн.[2]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Мэдди, П. (Декабрь 2012 г.). «Философия логики». Бюллетень символической логики. 18 (4): 481–504. Дои:10.2178 / bsl.1804010. JSTOR  23316289.
  2. ^ Куайн, W.V.O. (1976). Пути парадокса и другие очерки. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN  9780674948358. OCLC  185411480.

Источники

дальнейшее чтение

  • Moktefi, Amirouche & Abeles, Francine F. (ред.). «« Что черепаха сказала Ахиллу »: парадокс логического вывода Льюиса Кэрролла». Кэрроллиан: Журнал Льюиса Кэрролла, № 28, ноябрь 2016. [Спецвыпуск.] ISSN  1462-6519 ISBN  978-0-904117-39-4

внешние ссылки