Симметричная мощность - Symmetric power

В математике п-я симметричная степень объекта Икс является частным от пскладной продукт ${ displaystyle X ^ {n}: = X times cdots times X}$ действием перестановки симметричная группа ${ displaystyle { mathfrak {S}} _ {n}}$.

Точнее, это понятие существует как минимум в трех следующих областях:

• В линейная алгебра, то п-я симметричная степень векторного пространства V - векторное подпространство симметрическая алгебра из V состоящий из степени-п элементы (здесь продукт тензорное произведение ).
• В алгебраическая топология, то п-я симметричная степень топологическое пространство Икс это факторное пространство ${ displaystyle X ^ {n} / { mathfrak {S}} _ {n}}$, как в начале этой статьи.
• В алгебраическая геометрия симметрическая степень определяется аналогично алгебраической топологии. Например, если ${ displaystyle X = operatorname {Spec} (A)}$ является аффинное разнообразие, то Коэффициент GIT ${ displaystyle operatorname {Spec} ((A otimes _ {k} dots otimes _ {k} A) ^ {{ mathfrak {S}} _ {n}})}$ это п-я симметричная степень Икс.

Рекомендации

• Эйзенбуд, Дэвид; Харрис, Джо, 3264 и все такое: второй курс алгебраической геометрии

внешняя ссылка

• Хопкинс, Майкл Дж. «Симметричные степени сферы» (PDF).

Эта статья по математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.