Вычитатель - Subtractor

В электроника, а вычитатель могут быть разработаны с использованием того же подхода, что и сумматор. В двоичный процесс вычитания кратко описан ниже. Как и в случае с сумматором, в общем случае вычислений на многобитовых числах три биты участвуют в выполнении вычитания для каждого бита разница: the уменьшаемое ( ${ displaystyle X_ {i}}$ ), вычитаемое ( ${ displaystyle Y_ {i}}$ ), и заимствование из предыдущей (менее значимой) позиции битового порядка ( ${ displaystyle B_ {i}}$ ). Выходы - это бит разности ( ${ displaystyle D_ {i}}$ ) и заимствовать немного ${ displaystyle B_ {я + 1}}$ . Вычитание лучше всего понять, если учесть, что оба бита вычитания и заимствования имеют отрицательные веса, тогда как биты X и D положительны. Операция, выполняемая вычитателем, заключается в перезаписи ${ displaystyle X_ {i} -Y_ {i} -B_ {i}}$ (который может принимать значения -2, -1, 0 или 1) в качестве суммы ${ displaystyle -2B_ {я + 1} + D_ {я}}$ .

{ displaystyle D_ {i} = X _ {} oplus Y_ {i} oplus B_ {i}}

{ Displaystyle B_ {я + 1} = X_ {i} <(Y_ {i} + B_ {i})}

Вычитатели обычно реализуются в двоичном сумматоре за небольшую плату при использовании стандартного два дополнения обозначение, предоставляя селектор сложения / вычитания для переноса и инвертируя второй операнд.

{ displaystyle -B = { bar {B}} + 1}

(определение обозначения дополнения до двух)

{ displaystyle { begin {alignat} {2} A-B & = A + (- B) & = A + { bar {B}} + 1 end {alignat}}}

Половинный вычитатель

Логическая схема для половинного вычитателя

Полувычитатель - это комбинационная схема который используется для вычитания двух битов. Имеет два входа: уменьшаемое ${ displaystyle X}$ и вычитаемое ${ displaystyle Y}$ и два вывода разница ${ displaystyle D}$ и заимствовать ${ displaystyle B _ { text {out}}}$ . Сигнал заимствования устанавливается, когда вычитателю необходимо заимствовать следующую цифру при многозначном вычитании. То есть, ${ displaystyle B _ { text {out}} = 1}$ когда ${ displaystyle X$ . С ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ биты, ${ displaystyle B _ { text {out}} = 1}$ если и только если ${ displaystyle X = 0}$ и ${ displaystyle Y = 1}$ . Важный момент, о котором стоит упомянуть, заключается в том, что на диаграмме половинного вычитателя ${ Displaystyle X-Y}$ и нет ${ displaystyle Y-X}$ поскольку ${ displaystyle B _ { text {out}}}$ на диаграмме задается

{ displaystyle B _ { text {out}} = { overline {X}} cdot Y}

.

Это важное различие, поскольку само вычитание коммутативный, но разница немного ${ displaystyle D}$ рассчитывается с использованием Ворота XOR который коммутативен.

Полувычитатель, использующий только вентиль NAND.

В таблица истинности для половинного вычитателя:

Входы		Выходы
Икс	Y	D	B_из
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Используя таблицу выше и Карта Карно, находим следующие логические уравнения для ${ displaystyle D}$ и ${ displaystyle B _ { text {out}}}$ :

{ displaystyle D = X oplus Y}

{ displaystyle B _ { text {out}} = { overline {X}} cdot Y}

.

Следовательно, упрощенная схема полувычитания, преимущественно избегающая пересекающихся трасс, а также отрицательного логического элемента:

      X ── XOR ─┬─────── | XY |, равно 0, если X равно Y, в противном случае 1 ┌──┘ └──┐ Y ─┴─────── И ── заимствовать, является 1, если Y> X, 0 в противном случае

где строки справа - это выходы, а другие (сверху, снизу или слева) - входы.

Полный вычитатель

Полный вычитатель - это комбинационная схема который используется для вычитания трех входных биты: минус ${ displaystyle X}$ , вычесть ${ displaystyle Y}$ , и заимствовать в ${ displaystyle B _ { text {in}}}$ . Полный вычитатель генерирует два выходных бита: разность ${ displaystyle D}$ и заимствовать ${ displaystyle B _ { text {out}}}$ . ${ displaystyle B _ { text {in}}}$ устанавливается, когда предыдущая цифра заимствована из ${ displaystyle X}$ . Таким образом, ${ displaystyle B _ { text {in}}}$ также вычитается из ${ displaystyle X}$ а также вычитаемое ${ displaystyle Y}$ . Или символами: ${ displaystyle X-Y-B _ { text {in}}}$ . Как и половинный вычитатель, полный вычитатель генерирует заимствование, когда ему нужно заимствовать из следующей цифры. Поскольку мы вычитаем ${ displaystyle Y}$ и ${ displaystyle B _ { text {in}}}$ из ${ displaystyle X}$ , заем должен быть сгенерирован, когда ${ displaystyle X$ . Когда создается заем, к текущей цифре добавляется 2. (Это похоже на алгоритм вычитания в десятичном виде. Вместо добавления 2 мы прибавляем 10 при заимствовании.) Следовательно, ${ displaystyle D = X-Y-B _ { text {in}} + 2B _ { text {out}}}$ .