Обычное продление - Regular extension

В теория поля, раздел алгебры, расширение поля ${ displaystyle L / k}$ как говорят обычный если k является алгебраически замкнутый в L (т.е. ${ Displaystyle к = { шляпа {к}}}$ куда ${ displaystyle { hat {k}}}$ это набор элементов в L алгебраический над k) и L является отделяемый над k, или эквивалентно, ${ displaystyle L otimes _ {k} { overline {k}}}$ является областью целостности, когда ${ displaystyle { overline {k}}}$ является алгебраическим замыканием ${ displaystyle k}$ (то есть, чтобы сказать, ${ displaystyle L, { overline {k}}}$ находятся линейно непересекающийся над k).^[1][2]

Характеристики

• Регулярность транзитивна: если F/E и E/K регулярны, то так и есть F/K.^[3]
• Если F/K регулярно, то так и есть E/K для любого E между F и K.^[3]
• Расширение L/k правильно тогда и только тогда, когда каждое подполе L конечно порожденный над k регулярно над k.^[2]
• Любое расширение алгебраически замкнутого поля регулярно.^[3][4]
• Расширение является правильным тогда и только тогда, когда оно отделимо и первичный.^[5]
• А чисто трансцендентное расширение поля регулярно.

Самостоятельное расширение

Есть и похожее понятие: расширение поля ${ displaystyle L / k}$ как говорят саморегулирующийся если ${ Displaystyle L otimes _ {k} L}$ является областью целостности. Саморегулярное расширение относительно алгебраически замкнуто в k.^[6] Однако саморегулируемое расширение не обязательно является регулярным.^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

• Фрид, Майкл Д .; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. 11 (3-е изд. Изм.). Springer-Verlag. С. 38–41. ISBN  978-3-540-77269-9. Zbl  1145.12001.
• М. Нагата (1985). Коммутативная теория поля: новое издание, Шокадо. (Японский) [1]
• Кон, П. М. (2003). Основы алгебры. Группы, кольца и поля. Springer-Verlag. ISBN  1-85233-587-4. Zbl  1003.00001.
• А. Вайль, Основы алгебраической геометрии.

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.