R-алгеброид - R-algebroid

В математика, R-алгеброиды строятся начиная с группоиды. Это более абстрактные концепции, чем Алгеброиды Ли которые играют аналогичную роль в теории Группоиды лжи к тому из Алгебры Ли в теории Группы Ли. (Таким образом, алгеброид Ли можно рассматривать как Алгебра Ли с много объектов ').

Определение

An R-алгеброид, ${ Displaystyle R { mathsf {G}}}$, строится из группоида ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ следующее. Набор объектов ${ Displaystyle R { mathsf {G}}}$ такой же, как у ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ и ${ Displaystyle R { mathsf {G}} (б, с)}$ это свободный R-модуль на съемочной площадке ${ Displaystyle { mathsf {G}} (б, в)}$с составом, задаваемым обычным билинейным правилом, расширяя состав ${ displaystyle { mathsf {G}}}$.^[1]

R-категория

Группоид ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ можно рассматривать как категория с обратимыми морфизмами. R-категория определяется как расширение р-алгеброид, заменив группоид ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ в этой конструкции с общей категорией C в котором не все морфизмы обратимы.

R-алгеброиды через свертки

Также можно определить R-алгеброид, ${ displaystyle { bar {R}} { mathsf {G}}: = R { mathsf {G}} (b, c)}$, чтобы быть набор функций ${ displaystyle { mathsf {G}} (b, c) { longrightarrow} R}$ с конечная поддержка, и с свертка товар определяется следующим образом:${ Displaystyle Displaystyle (е * g) (z) = сумма {(fx) (gy) mid z = x circ y }}$ .^[2]

Только эта вторая конструкция естественна для топологического случая, когда нужно заменить 'функция ' к 'непрерывная функция с компактная опора ', и в этом случае ${ Displaystyle R cong mathbb {C}}$.

Примеры

• Каждый Алгебра Ли является алгеброидом Ли над одной точкой многообразие.
• Алгеброид Ли, связанный с Ложь группоид.

Смотрите также

Рекомендации

В этой статье использованы материалы из Алгеброидные структуры и расширенные алгеброидные симметрии на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

Источники