Четвертичная кубическая - Quaternary cubic - Wikipedia

В математике четвертичная кубическая форма является однородным многочленом степени 3 от четырех переменных. Нули образуют кубическая поверхность в трехмерном проективном пространстве.

Инварианты

Лосось (1860) и Клебш (1861, 1861b ) исследовал кольцо инвариантов четверной кубики, которое представляет собой кольцо, порожденное инвариантами степеней 8, 16, 24, 32, 40, 100. Генераторы степеней 8, 16, 24, 32, 40 порождают кольцо полиномов. Генератор степени 100 является косым инвариантом, квадрат которого является многочленом от других генераторов, явно заданных Салмоном. Салмон также дал явную формулу дискриминанта как полинома от генераторов, хотя Край (1980) указал, что в формуле есть широко распространенная опечатка.

Пентаэдр Сильвестра

Общая четвертичная кубика может быть записана как сумма 5 кубиков линейных форм, уникальных с точностью до умножения на кубические корни из единицы. Это было высказано Сильвестром в 1851 году и доказано 10 годами позже Клебшем. Объединение 5 плоскостей, в которых эти 5 линейных форм обращаются в нуль, называется Пентаэдр Сильвестра.

Смотрите также

• Троичная кубическая
• Троичная квартика
• Инварианты двоичной формы

Рекомендации

• Клебш, А. (1861), "Zur Theorie der algebraischer Flächen", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 58: 93–108, ISSN  0075-4102
• Клебш, А. (1861), "Ueber eine Transformation der homogenen Funktionen dritter Ordnung mit vier Veränderlichen", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 58: 109–126, Дои:10.1515 / crll.1861.58.109, ISSN  0075-4102
• Эдж, В. Л. (1980), "Дискриминант кубической поверхности", Труды Королевской ирландской академии, Королевская ирландская академия, 80А (1): 75–78, ISSN  0035-8975, JSTOR  20489083
• Лосось, Джордж (1860), "О четвертичных кубиках", Философские труды Королевского общества, Королевское общество, 150: 229–239, Дои:10.1098 / рстл.1860.0015, ISSN  0080-4614, JSTOR  108770
• Шмитт, Александр (1997), «Четвертичные кубические формы и трехмерные проективные алгебраические многообразия», L'Enseignement Mathématique. Revue Internationale. IIe Série, 43 (3): 253–270, ISSN  0013-8584, МИСТЕР  1489885