Прюфер ранг - Prüfer rank

В математика, особенно в районе алгебра известный как теория групп, то Прюфер ранг из группа pro-p измеряет размер группы с точки зрения ее рангов. элементарный абелев разделы.^[1] Ранг хорошо себя ведет и помогает определять аналитические про-p-группы. Термин назван в честь Хайнц Прюфер.

Определение

Прюферский ранг pro-p-group ${ displaystyle G}$ является

${ Displaystyle sup {d (H) | H Leq G }}$

куда ${ displaystyle d (H)}$ это классифицировать абелевой группы

${ Displaystyle H / Phi (H)}$,

куда ${ displaystyle Phi (H)}$ это Подгруппа Фраттини из ${ displaystyle H}$.

Поскольку подгруппа Фраттини ${ displaystyle H}$ можно рассматривать как группу непроизводящих элементов ${ displaystyle H}$, видно, что ${ displaystyle d (H)}$ будет равно размер любой минимальной генераторной установки из ${ displaystyle H}$.

Характеристики

Те проконечные группы с конечным рангом Прюфера более поддаются анализу.

В частности, в случае конечно порожденных группы pro-p, конечный ранг Прюфера эквивалентен наличию открыто нормальная подгруппа то есть мощный. В свою очередь, это именно класс группы pro-p которые p-адический аналитический - то есть группы, которые могут быть наполнены p-адический многообразие структура.

Рекомендации