Граф Пуссена - Poussin graph

Граф Пуссена
Граф Пуссена planar.svg
Вершины15
Края39
Радиус3
Диаметр3
Обхват3
Автоморфизмы2 (Z/2Z)
Хроматическое число4
Хроматический индекс6
ХарактеристикиГамильтониан
Планарный
Таблица графиков и параметров
запутанный Цепи кемпе в графе Пуссена. Смежности между областями этой карты образуют граф Пуссена, частично четырехцветный с неокрашенной внешней областью. Сине-желтые и сине-зеленые цепочки Кемпе (желтые и зеленые линии) соединяют соседей внешнего региона, поэтому Кемпе будет менять цвета в левой красно-желтой цепочке и правой красно-зеленой цепочке (красные линии), позволяя внешней области быть красным. Когда сине-желтая и сине-зеленая цепочки пересекаются, эта смена цвета приведет к тому, что верхняя желтая и зеленая области станут красными, что приведет к неправильной окраске.

В теории графов Граф Пуссена это планарный граф с 15 вершинами и 39 ребрами. Он назван в честь Шарль Жан де ла Валле-Пуссен.

История

В 1879 г. Альфред Кемпе опубликовал доказательство теорема четырех цветов, одна из главных гипотез в теория графов.[1]Хотя теорема верна, доказательство Кемпе неверно. Перси Джон Хивуд проиллюстрировал это в 1890 году[2]с контрпримером, и де ла Валле-Пуссен пришел к такому же выводу в 1896 г. Граф Пуссена.[3]

(Неверное) доказательство Кемпе основано на чередующиеся цепи, и поскольку эти цепи оказываются полезными в теория графов математиков по-прежнему интересуют такие контрпримеры. Позже были найдены и другие: во-первых, График Эрреры в 1921 г.,[4][5]затем График Киттелла в 1935 г. с 23 вершинами,[6]и, наконец, два минимальных контрпримера ( Граф Сойфера в 1997 году и Граф Фрича в 1998 году оба порядка 9).[7][8][9]

Рекомендации

  1. ^ Кемпе, А. Б. "К географической проблеме четырех цветов". Амер. J. Math. 2, 193–200, 1879.
  2. ^ П. Дж. Хивуд, "Теорема о цвете карт", Quart. J. Pure Appl. Математика. 24 (1890), 332–338.
  3. ^ Р. А. Уилсон, Графики, раскраски и теорема о четырех цветах, Oxford University Press, Oxford, 2002. МИСТЕР1888337 Zbl  1007.05002.
  4. ^ Эррера, А. "Du coloriage des cartes et de quelques questions d'analysis situs". Кандидат наук. Тезис. 1921 г.
  5. ^ Питер Хайниг. Доказательство того, что граф Эррера - это узкий тупик Кемпе. 2007.
  6. ^ Киттелл, I. «Группа операций на частично раскрашенной карте». Бык. Амер. Математика. Soc. 41, 407–413, 1935.
  7. ^ А. Сойфер, “Раскраска карт в викторианскую эпоху: задачи и история”, Соревнования по математике 10 (1997), 20–31.
  8. ^ Р. Фрич и Г. Фрич, Теорема о четырех цветах, Спрингер, Нью-Йорк, 1998. МИСТЕР1633950.
  9. ^ Гетнер, Э. и Спрингер, В. М. II. «Насколько ложно доказательство Кемпе теоремы о четырех цветах? »Congr. Нумер. 164, 159–175, 2003.

внешняя ссылка