Патрик Майкл Гранди - Patrick Michael Grundy

Патрик Майкл Гранди (16 ноября 1917 г., Ярмут, остров Уайт - 4 ноября 1959 г.) был англичанином математик и статистик. Он был одним из одноименных соучредителей Функция Спрага – Гранди и его применение к анализу широкого класса комбинаторные игры.[1]

биография

Гранди получил среднее образование в Малверн Колледж, которую он получил в 1931 году и которую окончил в 1935 году. Там он продемонстрировал свои способности к математике, выиграв три премии по этому предмету. После окончания школы поступил Клэр-колледж, Кембридж, на стипендию Фонда, где он читал для Математические Tripos с 1936 по 1939 год, получив награду первого класса в части 2 и отличия в части 3.

Работа, которой он наиболее известен, появилась в его первой статье, Математика и игры, впервые опубликованное в журнале Математического общества Кембриджского университета, Эврика в 1939 г.,[2] и перепечатан тем же журналом в 1964 году.[3] Основные результаты этой статьи были независимо открыты Гранди и Роланд Спраг, и уже был опубликован последним в 1935 году.[4] Ключевая идея - это функция, которая назначает неотрицательное целое число в каждую позицию класса комбинаторных игр, теперь называемых беспристрастные игры, и который значительно помогает в идентификации выигрышных и проигрышных позиций, а также выигрышных ходов из первых. Номер, присвоенный позиции этой функцией, называется ее значением Гранди (или числом Гранди), а сама функция называется функцией Спрага – Гранди в честь ее соавторов.[5] Процедуры, разработанные Спрагом и Гранди для использования их функций для анализа беспристрастных игр, в совокупности называются теорией Спрага – Гранди, и, по крайней мере, две различные теоремы, касающиеся этих процедур, были названы теоремами Спрага – Гранди.[6] Максимальное количество цветов, используемых жадная окраска алгоритм называется Гранди номер, также после этой работы над играми, так как ее определение имеет некоторые формальные сходства с теорией Спрэга – Гранди.[7]

В 1939 году Гранди начал исследования в алгебраическая геометрия как студент-исследователь Кембриджский университет, в конечном итоге специализируясь на теория идеалов. В 1941 году он выиграл Премия Смита для эссе под названием По теории R-модули, и его первая исследовательская работа в этой области, Обобщение аддитивной теории идеалов, был опубликован в следующем году.[8] В 1943 году он был назначен ассистентом кафедры Университетский колледж Халла, которую он покинул в 1944 году. Ему была присуждена степень доктора философии. из Кембриджского университета в 1945 году.

Вскоре после окончания Второй мировой войны Гранди ушел из области алгебры, чтобы заняться статистикой. В 1947 году он начал формальное обучение по последней дисциплине в Экспериментальная станция Ротамстед получил стипендию Министерства сельского хозяйства, который окончил в 1949 году, когда он затем присоединился к постоянному штату бывшей организации в качестве экспериментального сотрудника. В 1951 году он получил звание старшего экспериментатора. Во время своего пребывания в Ротамстеде он выполнил большую часть своих опубликованных статистических исследований, которые включали исследования проблем в дизайн и анализ экспериментов, отбор проб, состав популяций животных и усеченные распределения.

С 1954 по 1958 год Гранди работал статистиком в Национальном институте исследований в области образования. В этот период он сотрудничал с Майкл Хили и D.H. Rees продлить Фрэнк Йейтс работает над анализ выгоды и затрат экспериментов. Результаты этого сотрудничества были опубликованы во влиятельной статье, Экономичный выбор количества экспериментов, опубликованных в серии B Журнал Королевского статистического общества в 1956 г.[9] В 1958 году Гранди перешел на должность в отделении биометрии в Оксфорде. Однако он ушел с этой должности только через один срок из-за плохого состояния здоровья.

В начале 1959 года Гранди женился на Хилари Тейлор, бывшей коллеге из Национального института исследований в области образования. Хотя его здоровье затем значительно улучшилось в течение 1959 года, он, к сожалению, погиб в результате несчастного случая в ноябре того же года.

Список документов Гранди

За исключением последнего пункта, этот список взят из некролога Смита (1960 ). Первый предмет отсутствует у Годдарда (1960 ), который в остальном совпадает со списком Смита.

  1. «Математика и игры», Эврика, 2: 6–8, 1939
  2. Гранди, П. М. (1942), "Обобщение аддитивной теории идеалов", Труды Кембриджского философского общества, 38 (3): 241–79, Bibcode:1942PCPS ... 38..241G, Дои:10,1017 / с0305004100021940 [10]
  3. Scorer, R. S .; Гранди, П. М .; Смит, К. А. Б. (1944), "Некоторые бинарные игры", Математический вестник, 28 (280): 96–103, Дои:10.2307/3606393, JSTOR  3606393 (с Р.С.Скорером и К. А. Б. Смит )
  4. Гранди, П. М. (1947), "Об интегрально зависимых интегральных областях", Философские труды Лондонского королевского общества, А, 240 (819): 295–326, Bibcode:1947РСПТА.240..295Г, Дои:10.1098 / рста.1947.0004
  5. «Ограниченная рандомизация и квазилатинские квадраты», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 12: 286–91, 1950 (с M.J.R. Healy )
  6. Гранди, П. М. (1950), "Оценка погрешности в прямоугольных решетках", Биометрия, 6 (1): 25–33, Дои:10.2307/3001421, JSTOR  3001421
  7. «Общая методика анализа экспериментов с неправильно обработанными участками», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 13: 272–83, 1951
  8. Гранди, П. М. (1951), «Ожидаемые частоты в выборке популяции животных, в которой численность видов распределена нормально логарифмически (Часть I)», Биометрика, 38 (3–4): 427–34, Дои:10.1093 / biomet / 38.3-4.427
  9. Гранди, П. М. (1952), "Подбор сгруппированных усеченных и сгруппированных цензурированных распределений", Биометрика, 39 (3/4): 252–9, Дои:10.2307/2334022, JSTOR  2334022
  10. «Отбор без замены изнутри слоев с вероятностью, пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 15: 253–61, 1953 (с Ф. Йейтс )
  11. Пиявка, F. B .; Гранди, П. М. (1953), «Номограмма для анализов в рандомизированных блоках», Британский журнал фармакологии, 8 (3): 281–5, Дои:10.1111 / j.1476-5381.1953.tb00795.x, ЧВК  1509275, PMID  13093947 (совместно с Ф. Личем)
  12. Гранди, П. М .; Rees, D. H .; Хили, М. Дж. Р. (1954), «Решение между двумя альтернативами - сколько экспериментов?», Биометрия, 10 (3): 317–23, Дои:10.2307/3001588, JSTOR  3001588 (с Д.Х. Рисом и M.J.R. Healy )
  13. «Метод выборки с вероятностью, точно пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 16: 236–8, 1954
  14. «Экономичный выбор количества экспериментов», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 18: 32–49, 1956 [11] (с Д.Х. Рисом и M.J.R. Healy )
  15. «Реперные распределения и априорные распределения: пример, в котором первое не может быть связано с последним», Журнал Королевского статистического общества, серия B, 18: 217–21, 1956
  16. Гранди, П. М .; Смит, К. А. Б. (1956), «Дизъюнктивные игры с проигрышем последнего игрока», Труды Кембриджского философского общества, 52 (3): 527–33, Bibcode:1956PCPS ... 52..527G, Дои:10,1017 / с0305004100031510 (с ТАКСИ. Смит )
  17. «Математика и игры», Эврика, 27: 9–11, 1964 [1939], архивировано с оригинал на 2007-09-27. Перепечатка Гранди (1939 ).

Примечания

  1. ^ Если иное не указано альтернативными цитатами, источниками материала в этой статье являются некрологи Годдарда (1960 ) и Смит (1960 ).
  2. ^ Гранди (1939).
  3. ^ Гранди (1964).
  4. ^ Sprague (1935).
  5. ^ Практически любое исчерпывающее рассмотрение комбинаторной теории игр в той или иной форме охватывает результаты Спрэга и Гранди. Примеры: Berlekamp et al. (1984 ), Конвей (1991 ), Зигель (2013 ) и Смит (2015 ).
  6. ^ Теорема, названная Смитом (2015, стр.340 ) - это то, что было фактически доказано Спрагом и Гранди. Тот, кого назвал Сигель (2013, 478 ) и по Википедии, однако, опирается на некоторые более поздние разработки. Хотя это почти тривиальное следствие результатов Спрага и Гранди, которые также включены в его формулировку и доказательство, оно даже не было сформулировано, не говоря уже о доказательстве, ни одним из них.
  7. ^ Эрдеш, Пол; Hedetniemi, Stephen T .; Laskar, Renu C .; Принс, Герт К. Э. (2003), "О равенстве частичного числа Гранди и верхнего охроматического числа графов", Дискретная математика, 272 (1): 53–64, Дои:10.1016 / S0012-365X (03) 00184-5, МИСТЕР  2019200.
  8. ^ Гранди (1942 ).
  9. ^ Гранди и др. (1956 )
  10. ^ Первоначальный номер страницы 242, данный Годдардом (1960 ) это неверно.
  11. ^ Диапазон страниц 217–221, указанный Смитом (1960 ) это неверно.

Рекомендации