Парри Мун - Parry Moon

Парри Хирам Мун (/мuп/; 1898–1988) был Американец инженер-электрик с кем Домина Эберле Спенсер, соавтор восьми научных книг и более 200 статей по темам, включая электромагнитное поле теория, цветовая гармония, питание, эстетическая мера и расширенный математика. Он также разработал теорию Holors.^[2]

биография

Луна родилась в Бивер Дам, штат Висконсин, Оссиану К. и Элеоноре Ф. (Парри) Мун. Он получил BSEE от Университет Висконсина в 1922 г. и MSEE от Массачусетский технологический институт в 1924 году. Неосуществленная работа в трансформатор дизайн в Westinghouse, Мун получил должность научного сотрудника в Массачусетский технологический институт под Ванневар Буш. Он был госпитализирован на шесть месяцев после получения травм от экспериментальной работы в лаборатории. Позже он продолжил свое обучение и исследования в качестве доцента кафедры электротехники Массачусетского технологического института. Он женился на Харриет Тиффани, от которой у него родился сын. В 1961 году, после смерти первой жены, он женился на соавторе, сотруднице и бывшей студентке. Домина Эберле Спенсер, профессор математики. У них был один сын. Мун ушел с очного обучения в 1960-х годах, но продолжал свои исследования до своей смерти в 1988 году.

Научный вклад

Ранняя карьера Муна была сосредоточена на оптика приложения для инженеров. Сотрудничая со Спенсером, он начал исследования электромагнетизм и Ампер силы. Количество последовавших за этим документов привело к Основы электродинамики,^[3] уникальна своими физическими открытиями и двумя книгами по теории поля, которые на многие годы стали стандартными справочными материалами. Намного позже Мун и Спенсер объединили подход к коллекциям данных (векторов, тензоров и т. Д.) С концепцией «холоров».^[2] Благодаря своей работе они разочаровались в Альберт Эйнштейн с теория относительности и искал неоклассические объяснения различных явлений.

Holors

Мун и Спенсер изобрели термин "Holor" (/ˈчасoʊлər/; Греческий ὅλος «целое») для математического объекта, который состоит из одной или нескольких «независимых величин» или «мер» (/ˈмярeɪтs/; Греческое μέρος «часть»), как их называют в теории холоров.^[2][4][5] С определениями, свойствами и примерами, предоставленными Мун и Спенсер, холор эквивалентен массиву величин, а любой произвольный массив величин является холором. (Holor с одной мерой эквивалентен массиву с одним элементом.) Сами меры или количества компонентов могут быть действительными или комплексными числами или более сложными величинами, такими как матрицы. Например, холоры включают в себя конкретные представления:

• действительные числа, сложные числа, кватернионы и другие гиперкомплексные числа;
• скаляры, векторов и матрицы;
• (геометрические) скаляры, (геометрические) векторы,и тензоры;
• нетензорные геометрические массивы величин, таких как Символ Леви-Чивита; и
• нетензорные негеометрические массивы величин, такие как значения нейронной сети (узлов и / или ссылок) или индексированные таблицы инвентаризации.

Обратите внимание, что использование Мун и Спенсером термина «тензор» можно более точно интерпретировать как «тензорный массив ", и подзаголовок их работы, Теория холоров: обобщение тензоров, можно более точно интерпретировать как «обобщение тензорных массивов». Чтобы объяснить полезность использования этого термина, Мун и Спенсер написали следующее:

Холоры можно было бы назвать «гиперчислами», за исключением того, что мы хотим включить особый случай ${displaystyle N = 0}$ (скаляр), который, конечно, не является гиперчислом. С другой стороны, холоры часто называют «тензорами». Но это в общем случае неверно, поскольку определение тензора включает в себя конкретную зависимость от преобразования координат. Поэтому для достижения достаточной общности лучше всего придумать новое слово, например Holor.

— Теория холоров: обобщение тензоров^[2] (стр.11)

И, как указано в рекламной аннотации на обратной стороне книги, часть значения holors - это связанные условные обозначения и терминология, которые могут обеспечить унифицированную настройку для множества математических объектов, а также общую настройку, которая " открывает возможность разработать холор для нового ... приложения, не ограничиваясь несколькими стандартными типами холора ».

Хотя терминология, относящаяся к холорам, в настоящее время обычно не встречается в Интернете, академические и технические книги и статьи, в которых используется эта терминология, можно найти при поиске литературы (например, с помощью Google Scholar). Например, книги и статьи по общим динамическим системам,^[6] Преобразования Фурье при обработке аудиосигналов,^[7] и топология в компьютерной графике^[8] содержат эту терминологию.

На высоком уровне абстракции холор можно рассматривать как целое - как количественный объект, независимо от того, можно ли его разбить на части или нет. В некоторых случаях им можно манипулировать алгебраически или преобразовывать символически без необходимости знать о его внутренних компонентах. На более низком уровне абстракции можно увидеть или исследовать, на сколько независимых частей может быть разделен холор, или вообще нельзя ли его разбить на части. Значение слов «независимый» и «отделимый» может зависеть от контекста. Хотя все примеры холоров, приведенные Мун и Спенсером, представляют собой дискретные конечные наборы мер (с дополнительной математической структурой), холоры, вероятно, могут включать бесконечные множества, счетные или нет (опять же, с дополнительной математической структурой, которая дает значение для слов «состоящий из "и" независимый "). На этом более низком уровне абстракции конкретный контекст того, как части могут быть идентифицированы и помечены, даст определенную структуру для отношений мер внутри и между холорами, а также различные способы организации мер для отображения или хранения (например, , в компьютерной структуре данных и системе памяти). Тогда разные виды холоров можно оформить как разные виды общих типы данных или структуры данных.

Холоры включают произвольные массивы. Холор - это массив величин, возможно, одноэлементный массив или многоэлементный массив с одним или несколькими индексами для обозначения каждого элемента. Контекст использования holor будет определять, какие типы меток подходят, сколько индексов должно быть и какие значения будут иметь диапазон. Представляющий массив может быть зазубренный (с разной размерностью по индексу) или с одинаковой размерностью по индексам. (Массив с двумя или более индексами часто называют "многомерный массив ", относящийся к размерности формы массива, а не к другим степеням свободы в массиве. Термин" многоиндексированный "может быть менее двусмысленным описанием. Многомерный массив является холором, независимо от того, относится ли он к одноиндексный массив размерности два или больше или многоэлементный массив с двумя или более индексами.) Таким образом, холор может быть представлен символом и нулем или более индексами, такими как ${displaystyle H ^ {ij}}$-символ ${displaystyle H}$ с двумя индексами ${displaystyle i}$ и ${displaystyle j}$ показаны в верхнем индексе.

В теории холоров число индексов ${displaystyle N}$ используется для маркировки мератов, называется валентность.^[а] Этот термин напоминает о концепции химическая валентность, что указывает на «объединяющую способность» холора. (Это чувство валентности «объединяющей силы» действительно актуально только в тех контекстах, где холоры могут быть объединены, например, в случае тензорного умножения, когда индексы объединяются в пары или «объединяются» для суммирования.) Пример выше, ${displaystyle H ^ {ij}}$, имеет валентность два. Для валентности, равной 0, 1, 2, 3 и т. Д., Холор можно назвать нильвалентным, одновалентным, двухвалентным, трехвалентным и т. Д. Соответственно. Для каждого индекса ${displaystyle i}$, есть количество значений ${displaystyle n_ {i}}$ что индекс может варьироваться. Этот номер ${displaystyle n_ {i}}$ называется полнокровие^[b] этого индекса, что указывает на «размерность», относящуюся к этому индексу. Для холора с равномерной размерностью по всем своим индексам можно сказать, что сам холор имеет полноту, равную полноте каждого индекса. (Оба термина, валентность и полнокровие, таким образом, помогают разрешить некоторую неоднозначность обращения к «измерению» холора, а также разрешить двусмысленность схожей терминологии в других математических контекстах. Однако специального термина для термина не предусмотрено. общее количество мератов, которое является еще одним смыслом «измерения» холора.) Итак, в частном случае холоров, которые представлены как массивы N-кубический (или гиперкубической) формы, их можно классифицировать по полноте ${displaystyle n}$ и валентность ${displaystyle N}$, где полнота сравнима с длиной каждого края ${displaystyle N {ext {-cube}}}$ а количество мератов дается "объемом" ${displaystyle n ^ {N}}$ гиперкуба.

Если соблюдаются надлежащие соглашения об индексах, то определенные отношения голорной алгебры согласованы с отношениями реальной алгебры, т. Е. Сложение и несжатое умножение коммутативны и ассоциативны. Мун и Спенсер классифицируют холоры как негеометрические объекты или как геометрические объекты. Далее они классифицируют геометрические объекты как акинеторы^[c] или удоры,^[d] где (контравариантный, однолистные) акинеторы преобразуются как

${displaystyle v ^ {i '} = sigma (x ^ {i}) {{частично x ^ {i'}} над {частично x ^ {i}}} v ^ {i},}$

а удоры содержат все другие геометрические объекты (например, Символы Кристоффеля ). Тензор - это частный случай акинетора, где ${displaystyle sigma (x ^ {i}) = 1}$. Акинеторы соответствуют псевдотензоры в стандартной номенклатуре.

Мун и Спенсер также предлагают новую классификацию геометрических фигур в аффинное пространство с однородные координаты. Например, направленный сегмент линии, который может свободно скользить по заданной линии, называется фиксированный рабдор греческое ῥάβδος "жезл".}} и соответствует скользящий вектор Вектор, направление и линия приложения которого заданы, но точка приложения не задана.}} в стандартной номенклатуре. Другие объекты в их схеме классификации включают свободные рабдоры, кинеоры,^[e] фиксированные строфоры,^[f] бесплатные строфоры, и вертолеты.^[грамм]

Можно больше сказать о взаимосвязи между холорами и тензорами и о том, как холоры могут помочь прояснить распространенную путаницу в отношении тензоров. А тензор представляет собой математический объект с определенными свойствами, который может быть представлен как (потенциально многомерный, многоиндексированный) массив величин - тензорный массив - если базис для связанного векторного пространства выбран для тензоров порядка больше нуля. Распространенное заблуждение состоит в том, что тензор - это просто многомерный массив, своего рода обобщение векторов и матриц. Но это не так (по крайней мере, в доминирующем математическом и физическом контекстах), поскольку тензор, когда он представлен как многомерный массив, должен подчиняться определенным свойствам преобразования при изменении базисных векторов или координат. Итак, тензорный массив - это массив, но массив не обязательно является тензорным массивом. В частности, тензорный массив может быть многомерным массивом, но многомерный массив не обязательно является тензорным массивом. (Это можно было бы более небрежно сказать, как «тензор может быть многомерным массивом, но многомерный массив не обязательно является тензором», где «тензор» здесь относится к тензорному массиву.)

Математический термин «холор» был придуман частично, чтобы помочь прояснить эту путаницу. Holors, как произвольные массивы, включают тензорные массивы как частный случай. Можно сказать, что холоры являются обобщением тензорных массивов, в частности потому, что обозначения и терминология, связанные с холорами, обеспечивают общую настройку алгебры и исчисления, в которых задействованы тензорные массивы, включая предоставление имен и категорий для технически нетензорных объектов, которые тензорные массивы взаимодействуют с (такими как Символ Леви-Чивита и Символы Кристоффеля ). Когда вы обычно сталкиваетесь с термином «тензор», иногда может быть более точным заменить неэквивалентные термины, такие как «холор», или «произвольный массив», или «многомерный массив», в зависимости от контекста и потенциального неправильного использования.

Список используемой литературы

Книги

• Парри Мун, Научные основы светотехники, McGraw-Hill, 608pp. (1936) (ASIN B000J2QFAI).
• Парри Мун, Дизайн освещения, Addison-Wesley Press, 191 стр. (1948) (ASIN B0007DZUFA).
• Парри Мун, Предлагаемая музыкальная нотация, (1952) (ASIN B0007JY81G).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Основы электродинамики, Д. Ван Ностранд Ко., 314 стр. (1960) (ASIN B000OET7UQ).^[3]
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Теория поля для инженеров, Д. Ван Ностранд Ко., 540 стр. (1961) (ISBN  978-0442054892).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Справочник по теории поля: системы координат, дифференциальные уравнения и их решения, Весенний Верлаг, 236с. (1961) (ISBN  978-0387184302).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Векторы, Д. Ван Ностранд Ко., 334 стр. (1965) (ASIN B000OCMWTW).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Уравнения с частными производными, Д. К. Хит, 322 стр. (1969) (ASIN B0006DXDVE).
• Парри Мун, Абак: его история, дизайн, возможности в современном мире, D. Gordon & Breach Science Pub., 179 стр. (1971) (ISBN  978-0677019604).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Фотическое поле, MIT Press, 267 стр. (1981) (ISBN  978-0262131667).
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Теория Холора, Cambridge University Press, 392 стр. (1986) (ISBN  978-0521245852).^[2]

Статьи

• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1953). «Двойные звезды и скорость света». Журнал Оптического общества Америки. 43: 635–641.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (март 1954 г.). «Электромагнетизм без магнетизма: исторический подход». Американский журнал физики. 22 (3): 120–124.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Интерпретация силы Ампера». Журнал Института Франклина. 257: 203–220.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Кулоновская сила и сила Ампера». Журнал Института Франклина. 257: 305-315.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Новая электродинамика». Журнал Института Франклина. 257: 369–382.
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер (1955). «Постулатурный подход к электромагнетизму». Журнал Института Франклина. 259: 293–305.
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер (1955). «Об электромагнитной индукции». Журнал Института Франклина. 260: 213–226.
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер (1955). «О силе Ампера». Журнал Института Франклина. 260: 295–311.
• Парри Мун и Домина Эберле Спенсер (1955). «Некоторые электромагнитные парадоксы». Журнал Института Франклина. 260: 373–395.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1956). «Об установлении всемирного времени». Философия науки. 23: 216–229.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Космологический принцип и космологическая постоянная"". Журнал Института Франклина. 266: 47–58.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Замедление в космологии». Философия науки. 25: 287–292.
• Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Принцип Маха». Философия науки. 6: 125–134.

Примечания

Рекомендации