Аномальная подгруппа - Malnormal subgroup

В математика, в области теория групп, а подгруппа ${displaystyle H}$ из группа ${displaystyle G}$ Называется ненормальный если для любого ${displaystyle x}$ в ${displaystyle G}$ но не в ${displaystyle H}$, ${displaystyle H}$ и ${displaystyle xHx ^ {- 1}}$ пересекаются в элемент идентичности.^[1]

Некоторые факты о ненормальности:

• Пересечение аномальных подгрупп является ненормальным.^[2]
• Ненормальность переходный, то есть аномальная подгруппа аномальной подгруппы является аномальной.^[3]
• Тривиальная подгруппа и вся группа являются ненормальными подгруппами. А нормальная подгруппа это тоже ненормально, должно быть одним из них.^[4]
• Каждая аномальная подгруппа - это особый тип C-группа называется тривиальной подгруппой пересечений или подгруппой TI.

Когда грамм конечно, аномальная подгруппа ЧАС отличается от 1 и грамм называется «дополнением Фробениуса».^[4] Набор N элементов грамм которые либо равны 1, либо не сопряжены с любым элементом ЧАС, является нормальной подгруппой грамм, называемое «ядром Фробениуса», и грамм является полупрямым произведением ЧАС и N (Теорема Фробениуса).^[5]

Рекомендации