Алгебра Ли Мальцева - Malcev Lie algebra

В математике Алгебра Ли Мальцева, или же Алгебра Ли Мальцева, является обобщением рационального нильпотентного Алгебра Ли, и группы Мальцева подобны. Оба были представлены Квиллен (1969), Приложение А3), основанный на работе (Мальцев 1949 ).

Определение

В соответствии с Пападима и Сучиу (2004) алгебра Ли Мальцева - это рациональная алгебра Ли ${ displaystyle L}$ вместе с полным, нисходящим ${ displaystyle { mathbb {Q}}}$-векторная пространственная фильтрация ${ displaystyle {F_ {r} L } _ {r geq 1}}$, такое, что:

• ${ displaystyle F_ {1} L = L}$
• ${ displaystyle [F_ {r} L, F_ {s} L] subset F_ {r + s} L}$
• ассоциированная градуированная алгебра Ли ${ displaystyle oplus _ {r geq 1} F_ {r} L / F_ ​​{r + 1} L}$ порождается элементами первой степени.

Приложения

Связь с алгебрами Хопфа

Квиллен (1969), Приложение A3) показал, что мальцевские алгебры Ли и мальцевские группы эквивалентны полному Алгебры Хопфа, т.е. алгебры Хопфа ЧАС наделен фильтрация так что ЧАС изоморфен ${ displaystyle varprojlim H / F_ ​​{n} H}$. Функторы, участвующие в этих эквивалентностях, следующие: группа Мальцева грамм отображается в пополнение (относительно идеальное увеличение ) своего групповое кольцо Qграмм, с обратным, заданным группой группообразные элементы алгебры Хопфа ЧАС, по сути, эти элементы 1 + Икс такой, что ${ Displaystyle Delta (x) = x otimes x}$. От полных алгебр Хопфа к алгебрам Ли Мальцева можно перейти, взяв (пополнение) примитивные элементы, с обратным функтором, заданным пополнением универсальная обертывающая алгебра.

Эта эквивалентность категорий использовалась Гудвилли (1986) чтобы доказать, что после тензора с Q, относительный K-теория K (А, я), для нильпотентного идеала я, изоморфна относительной циклическая гомология HC (А, я). Эта теорема была новаторским результатом в области методы трассировки.

Теория Ходжа

Алгебры Мальцева возникают также в теории смешанные структуры Ходжа.

Рекомендации

• Гудвилли, Томас Г. (1986), "Относительная алгебраическая K-теория и циклические гомологии », Анналы математики, Вторая серия, 124 (2): 347–402, Дои:10.2307/1971283, МИСТЕР  0855300
• Мальцев, А.И. (1949), «Нильпотентные группы без кручения», Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая, 13: 201–212, ISSN  0373-2436, МИСТЕР  0028843
• Пападима, Стефан; Suciu, Александр I. (2004), "Чен алгебры Ли", Уведомления о международных математических исследованиях (21): 1057–1086, arXiv:математика / 0307087, Дои:10.1155 / S1073792804132017, ISSN  1073-7928, МИСТЕР  2037049
• Квиллен, Дэниел (1969), "Рациональная теория гомотопий", Анналы математики, Вторая серия, 90: 205–295, Дои:10.2307/1970725, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970725, МИСТЕР  0258031