Промежуточный якобиан - Intermediate Jacobian - Wikipedia

В математике промежуточный якобиан компактного Кэлерово многообразие или же Структура Ходжа это комплексный тор это обычное обобщение Якобиева многообразие кривой и Разновидность пикара и Сорт Альбанезе. Получается, если поставить сложная структура на торе ${ Displaystyle Н ^ {п} (М, mathbb {R}) / Н ^ {п} (М, mathbb {Z})}$ за п странный. Есть несколько различных естественных способов наложить сложную структуру на этот тор, давая несколько различных типов промежуточных якобианов, в том числе один из-за Андре Вайль (1952 ) и один из-за Филип Гриффитс (1968, 1968b ). Те, что построены Вейлем, имеют естественную поляризацию, если M проективно, как и абелевы многообразия, в то время как построенные Гриффитсом многообразия хорошо себя ведут при голоморфные деформации.

Сложная структура на вещественном векторном пространстве задается автоморфизмом я с квадратом ${ displaystyle -1}$ . Сложные конструкции на ${ Displaystyle Н ^ {п} (М, mathbb {R})}$ определяются с использованием Разложение Ходжа

{ displaystyle H ^ {n} (M, { mathbb {R}}) otimes { mathbb {C}} = H ^ {n, 0} (M) oplus cdots oplus H ^ {0, n} (M).}

На ${ displaystyle H ^ {p, q}}$ комплексная структура Вейля ${ displaystyle I_ {W}}$ это умножение на ${ Displaystyle я ^ {п-д}}$ , а комплексная структура Гриффитса ${ displaystyle I_ {G}}$ это умножение на ${ displaystyle i}$ если ${ displaystyle p> q}$ и ${ displaystyle -i}$ если ${ displaystyle p$ . Обе эти сложные структуры отображают карту ${ Displaystyle Н ^ {п} (М, mathbb {R})}$ в себя и таким образом определяли сложные структуры на нем.

За ${ Displaystyle п = 1}$ промежуточный якобиан - это Разновидность пикара, и для ${ Displaystyle п = 2 тусклый (М) -1}$ это Сорт Альбанезе. В этих двух крайних случаях конструкции Вейля и Гриффитса эквивалентны.

Клеменс и Гриффитс (1972) использовали промежуточные якобианы, чтобы показать, что неособые кубические тройные многообразия не рациональный, хотя они унирациональный.

Смотрите также

Когомологии Делиня

Промежуточный якобиан - Intermediate Jacobian - Wikipedia

Смотрите также

Рекомендации