Группа хигмана - Higman group

В математика, то Группа хигмана, представлен Грэм Хигман  (1951 ), был первым примером бесконечного конечно представленная группа без нетривиальных конечных факторов. Фактор по максимальному собственному нормальная подгруппа это конечно порожденный бесконечный простая группа. Хигман (1974) позже нашел некоторые конечно определенные бесконечные группы грамм_п,р это просто, если п четно и имеет простую подгруппу индекса 2, если п нечетное, одно из которых является одним из Группы Томпсона.

Группа Хигмана состоит из 4 элементов. а, б, c, d с отношениями

${ displaystyle a ^ {- 1} ba = b ^ {2}, quad b ^ {- 1} cb = c ^ {2}, quad c ^ {- 1} dc = d ^ {2}, quad d ^ {- 1} ad = a ^ {2}.}$

Рекомендации

• Хигман, Грэм (1951), «Конечно порожденная бесконечная простая группа», Журнал Лондонского математического общества, Вторая серия, 26 (1): 61–64, Дои:10.1112 / jlms / s1-26.1.61, ISSN  0024-6107, МИСТЕР  0038348
• Хигман, Грэм (1974), Конечно определенные бесконечные простые группы, Заметки по чистой математике, 8, Отделение чистой математики, Отделение математики, I.A.S. Австралийский национальный университет, Канберра, ISBN  978-0-7081-0300-5, МИСТЕР  0376874