Оператор шляпы - Hat operator

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Оператор в шляпе»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Январь 2007 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В оператор шляпы это математическая запись с различным использованием в разных областях науки и математика.

Матрица шляп

В статистике матрица шляп ЧАС проецирует наблюдаемые ценности у переменной отклика на предсказанные значения ŷ:

${displaystyle {hat {mathbf {y}}} = Hmathbf {y}.}$

Перекрестный продукт

В теория винта, одно использование шляпа оператор должен представлять перекрестное произведение операция. Поскольку кросс-произведение представляет собой линейное преобразование, его можно представить как матрица. Оператор шляпы берет вектор и преобразует его в эквивалентную матрицу.

${displaystyle mathbf {a} imes mathbf {b} = mathbf {hat {a}} mathbf {b}}$

Например, в трех измерениях

${displaystyle mathbf {a} imes mathbf {b} = {egin {bmatrix} a_ {x} a_ {y} a_ {z} end {bmatrix}} imes {egin {bmatrix} b_ {x} b_ {y } b_ {z} end {bmatrix}} = {egin {bmatrix} 0 & -a_ {z} & a_ {y} a_ {z} & 0 & -a_ {x} - a_ {y} & a_ {x} & 0end { bmatrix}} {начало {bmatrix} b_ {x} b_ {y} b_ {z} end {bmatrix}} = mathbf {hat {a}} mathbf {b}}$

Единичный вектор

Расчетная стоимость

В статистика, шляпа используется для обозначения оценщик или оценочная стоимость. Например, в контексте ошибки и остатки «шляпа» над буквой ε указывает на наблюдаемую оценку (остатки) ненаблюдаемой величины, называемой ε (статистические ошибки). В простая линейная регрессия с наблюдениями независимых переменных данных ${displaystyle x_ {i}}$ и данные зависимых переменных ${displaystyle y_ {i}}$, и предполагая модель ${displaystyle y_ {i} = eta _ {0} + eta _ {1} x_ {i} + varepsilon _ {i}}$, может привести к оценочной модели вида ${displaystyle {hat {y}} _ {i} = {hat {eta}} _ {0} + {hat {eta}} _ {1} x_ {i}}$ куда ${displaystyle sum _ {i} (y_ {i} - {hat {y}} _ {i}) ^ {2}}$ минимизируется через наименьших квадратов путем нахождения оптимальных значений ${displaystyle {hat {eta}} _ {0}}$ и ${displaystyle {hat {eta}} _ {1}}$ для наблюдаемых данных.

преобразование Фурье

В преобразование Фурье функции ${displaystyle f}$ традиционно обозначается ${displaystyle {hat {f}}}$.

Линейная алгебра

В линейной алгебре при изучении прогнозируемых данных на линии вы также должны использовать оператор шляпы. Ниже приводится пример линейной функции:

у = mx + b

Если вы изучаете прогнозируемые данные, то функцию необходимо преобразовать в следующую:

ŷ = mx + b

Это правило просто означает, что это не настоящее и письменное правило. Это просто предсказано. Один из примеров использования этого - когда вы выясняете, насколько чисты зубы людей, исходя из того, сколько шоколада они едят в день. Функция, которую вы придумали, может не быть написана. Это может быть примерно так (эта функция является примером):

у = -1 / 2c + 8

Эта функция предполагает, что c представляет собой количество съеденных шоколадных конфет, а степень чистоты зубов измеряется от 1 до 10. Поскольку это правило может быть нереальным и на самом деле истинным, мы должны обозначить это следующим образом, добавив оператор шляпы к у:

ŷ = -1/2 + 8

Смотрите также

• Внешняя алгебра
• Фильтр-цилиндр
• Циркумфлекс, отмечая, что заранее составленные глифы [буква с циркумфлексом] существуют не для всех букв.

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.