Оценка (математика) - Graded (mathematics)

В математика, период, термин "оцененный"Имеет несколько значений, в основном связанных:

В абстрактная алгебра, это относится к семейству концепций:

• An алгебраическая структура ${ displaystyle X}$ как говорят ${ displaystyle I}$-оцененный для набора индексов ${ displaystyle I}$ если у него есть градация или же оценка, т.е. разложение в прямую сумму ${ Displaystyle X = bigoplus _ {я in I} X_ {я}}$ конструкций; элементы ${ displaystyle X_ {i}}$ говорят, что это «однородный из степень я”.
  • Набор индексов ${ displaystyle I}$ чаще всего ${ Displaystyle mathbb {N}}$ или же ${ Displaystyle mathbb {Z}}$, и может потребоваться дополнительная структура в зависимости от типа ${ displaystyle X}$.
  • Оценка по ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ (т.е. ${ Displaystyle mathbb {Z} / 2 mathbb {Z}}$) тоже важно; см. например подписанный набор (в ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$-сортированные наборы).
  • В банальный (${ Displaystyle mathbb {Z}}$- или же ${ Displaystyle mathbb {N}}$-) градация имеет ${ Displaystyle X_ {0} = X, X_ {i} = 0}$ за ${ Displaystyle я neq 0}$ и подходящая тривиальная структура ${ displaystyle 0}$.
  • Алгебраическая структура называется дважды оцененный если индексный набор является прямым произведением множеств; пары можно назвать «биде”(Например, см. спектральная последовательность ).
• А ${ displaystyle I}$-градуированное векторное пространство или же градуированное линейное пространство таким образом, векторное пространство с разложением в прямую сумму ${ Displaystyle V = bigoplus _ {я in I} V_ {я}}$ пространств.
  • А градуированная линейная карта - это карта между градуированными векторными пространствами с учетом их градаций.
• А градуированное кольцо это звенеть это прямая сумма абелевых групп ${ displaystyle R_ {i}}$ такой, что ${ Displaystyle R_ {я} R_ {j} substeq R_ {я + j}}$, с ${ displaystyle i}$ взяты из какого-то моноида, обычно ${ Displaystyle mathbb {N}}$ или же ${ Displaystyle mathbb {Z}}$, или полугруппа (для кольца без единицы).
  • В связанное градуированное кольцо из коммутативное кольцо ${ displaystyle R}$ в отношении надлежащего идеальный ${ displaystyle I}$ является ${ displaystyle operatorname {gr} _ {I} R = bigoplus _ {n in mathbb {N}} I ^ {n} / I ^ {n + 1}}$.
• А градуированный модуль осталось модуль ${ displaystyle M}$ над градуированным кольцом, которое является прямой суммой ${ displaystyle bigoplus _ {я in I} M_ {i}}$ модулей, удовлетворяющих ${ Displaystyle R_ {я} M_ {j} substeq M_ {я + j}}$.
  • В связанный оцениваемый модуль из ${ displaystyle R}$-модуль ${ displaystyle M}$ относительно истинного идеала ${ displaystyle I}$ является ${ displaystyle operatorname {gr} _ {I} M = bigoplus _ {n in mathbb {N}} I ^ {n} M / I ^ {n + 1} M}$.
  • А дифференциально-градуированный модуль, дифференцированно ${ Displaystyle mathbb {Z}}$-модуль или же DG-модуль это оцениваемый модуль ${ displaystyle M}$ с дифференциал ${ displaystyle d двоеточие M to M двоеточие M_ {i} to M_ {i + 1}}$ изготовление ${ displaystyle M}$ а цепной комплекс, т.е. ${ displaystyle d circ d = 0}$ .
• А градуированная алгебра является алгебра ${ displaystyle A}$ над кольцом ${ displaystyle R}$ который оценивается как кольцо; если ${ displaystyle R}$ оценивается, мы также требуем ${ Displaystyle A_ {я} R_ {j} substeq A_ {i + j} supseteq R_ {i} A_ {j}}$.
  • В градуированное правило Лейбница для карты ${ displaystyle d двоеточие от A до A}$ по градуированной алгебре ${ displaystyle A}$ указывает, что ${ displaystyle d (a cdot b) = (da) cdot b + (- 1) ^ {| a |} a cdot (db)}$ .
  • А дифференциальная градуированная алгебра, DG-алгебра или же DGAlgebra является градуированной алгеброй, которая является дифференциальным градуированным модулем, дифференциал которого подчиняется градуированному правилу Лейбница.
  • А однородное происхождение по градуированной алгебре А однородная линейная карта степени d = |D| на А такой, что ${ Displaystyle D (ab) = D (a) b + varepsilon ^ {| a || D |} aD (b), varepsilon = pm 1}$ действуя на однородные элементы А.
  • А дифференцированный вывод представляет собой сумму однородных производных с одинаковыми ${ displaystyle varepsilon}$.
  • А DGA является расширенной DG-алгеброй, или дифференциальная градуированная расширенная алгебра, (видеть дифференциальная градуированная алгебра ).
  • А супералгебра это ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$-градуированная алгебра.
    • А градуированный коммутативный супералгебра удовлетворяет «суперкоммутативному» закону ${ displaystyle yx = (- 1) ^ {| x || y |} xy.}$ для однородных Икс,у, куда ${ displaystyle | a |}$ представляет собой «паритет» ${ displaystyle a}$, т.е. 0 или 1 в зависимости от компонента, в котором он находится.
  • CDGA может относиться к категории расширенных дифференциальных градуированных коммутативных алгебр.
• А градуированная алгебра Ли это Алгебра Ли которое градуируется как векторное пространство градуировкой, совместимой со своей скобкой Ли.
  • А градуированная супералгебра Ли является градуированной алгеброй Ли с ослабленным требованием антикоммутативности ее скобки Ли.
  • А суперградуированная супералгебра Ли является градуированной супералгеброй Ли с дополнительным супер ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$-градация.
  • А дифференциальная градуированная алгебра Ли является градуированным векторным пространством над полем нулевой характеристики вместе с билинейным отображением ${ displaystyle [,] двоеточие L_ {i} otimes L_ {j} to L_ {i + j}}$ и дифференциал ${ displaystyle d двоеточие L_ {i} to L_ {i-1}}$ удовлетворение ${ Displaystyle [х, у] = (- 1) ^ {| х || у | +1} [у, х],}$ для любых однородных элементов Икс, у в L, «градуированная идентичность Якоби» и градуированное правило Лейбница.
• В Градуированная группа Брауэра является синонимом Группа Брауэра – Уолла ${ displaystyle BW (F)}$ классификация конечномерных градуированных центральных алгебр с делением над полем F.
• An ${ displaystyle { mathcal {A}}}$-оцениваемая категория для категории ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ это категория ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ вместе с функтором ${ Displaystyle F двоеточие { mathcal {C}} rightarrow { mathcal {A}}}$.
  • А дифференциальная категория или же Категория DG является категорией, множества морфизмов которой образуют дифференциально ${ Displaystyle mathbb {Z}}$-модули.
• Градуированный коллектор - расширение концепции многообразия на основе идей суперсимметрии и суперкоммутативной алгебры, включая разделы по
  • Градуированная функция
  • Градуированные векторные поля
  • Градуированные внешние формы
  • Градуированная дифференциальная геометрия
  • Градуированное дифференциальное исчисление

В других областях математики:

• Функционально градуированные элементы используются в анализ методом конечных элементов.
• А градуированный посет это поз ${ displaystyle P}$ с функция ранга ${ Displaystyle rho двоеточие P to mathbb {N}}$ совместим с заказом (т.е. ${ Displaystyle rho (x) < rho (y) подразумевает x$) такие, что ${ displaystyle y}$ охватывает ${ Displaystyle х подразумевает rho (y) = rho (x) +1}$ .

Указатель статей, связанных с тем же именем Этот статья включает список связанных элементов с одинаковыми именами (или похожими именами). Если внутренняя ссылка неправильно привел вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.