Геодезическая сетка - Geodesic grid

Снимок экрана PYXIS WorldView с геодезической сеткой ISEA.

А геодезическая сетка это пространственная сетка на основе геодезический многогранник или Многогранник Гольдберга.

строительство

Объемная визуализация геодезической сетки[1] применяется при моделировании атмосферы с использованием Глобальной модели разрешения облаков (GCRM).[2] Комбинация изображения сетки и объемного рендеринга завихренности (желтые трубки). Обратите внимание, что для наглядной иллюстрации на изображении сетка более грубая, чем реальная, используемая для создания завихренности.
Икосаэдр
Сильно разделенный геодезический многогранник на основе икосаэдра
Сильно разделенный Многогранник Гольдберга: двойник изображения выше.

Геодезическая сетка - это глобальная привязка к Земле, в которой используются треугольные плитки, основанные на подразделении многогранника (обычно икосаэдр, и обычно подразделение Класса I), чтобы подразделить поверхность Земли. Такая сетка не имеет прямого отношения к широте и долготе, но соответствует многим основным критериям статистически достоверной дискретной глобальной сетки.[3] В первую очередь, площадь и форма ячеек в целом аналогичны, особенно вблизи полюсов, где многие другие пространственные сетки имеют сингулярности или сильные искажения. Популярная четвертичная треугольная сетка (QTM) попадает в эту категорию.[4]

Геодезические сетки могут использовать двойственный многогранник геодезического многогранника, который является Многогранник Гольдберга. Многогранники Гольдберга состоят из шестиугольников и (если они основаны на икосаэдре) 12 пятиугольников. Одна реализация, использующая икосаэдр как базовый многогранник, гексагональные ячейки и Равноплоскостная проекция Снайдера известна как сетка равных площадей Икосаэдра Снайдера (ISEA).[5]

Приложения

В науке о биоразнообразии геодезические сетки являются глобальным расширением локальных дискретных сеток, которые фиксируются в полевых исследованиях для обеспечения соответствующей статистической выборки и более крупных многоцелевых сеток, развертываемых на региональном и национальном уровнях для развития агрегированного понимания биоразнообразия. Эти сетки переводят данные экологического мониторинга из различных пространственных и временных масштабов в оценки текущего экологического состояния и прогнозы рисков для наших природных ресурсов. Геодезическая сетка позволяет ассимилировать экологически значимую информацию от локального до глобального на собственном уровне детализации.[6]

При моделировании Погода, циркуляция океана или климат, уравнения в частных производных используются для описания эволюции этих систем во времени. Поскольку для построения этих сложных моделей и работы с ними используются компьютерные программы, аппроксимации необходимо формулировать в легко вычислимых формах. Что-нибудь из этого численный анализ техники (такие как конечные разности ) требуют разбиения интересующей области на сетку - в данном случае по форма Земли.

Геодезические сетки могут использоваться в разработка видеоигр моделировать вымышленные миры вместо Земли. Они являются естественным аналогом шестнадцатеричная карта к сферической поверхности.[7]

За и против

Плюсы:

  • Во многом изотропный.
  • Разрешение можно легко увеличить двоичным делением.
  • Не страдает от избыточной выборки около полюсов, как более традиционные прямоугольные квадратные сетки долготы и широты.
  • Не приводит к плотным линейным системам вроде спектральные методы делать (см. также Гауссова сетка ).
  • Нет единых точек соприкосновения между соседними ячейками сетки. Квадратные сетки а изометрические сетки страдают от неоднозначной проблемы обработки соседей, которые касаются только одной точки.
  • Ячейки могут быть как минимально искаженными, так и почти равноплоскостными. Напротив, квадратные сетки не имеют равной площади, тогда как прямоугольные сетки равной площади различаются по форме от экватора к полюсам.

Минусы:

  • Сложнее реализовать, чем прямоугольные сетки долготы и широты в компьютерах.

История

Самое раннее использование (икосаэдрической) геодезической сетки в геофизическом моделировании относится к 1968 году, а работа Садурни, Аракавы и Минца[8] и Уильямсон.[9][10] Позже работа расширилась на этой базе.[11][12][13][14][15]

Смотрите также

Объемный рендеринг высокого качества[16] моделирования атмосферы в глобальном масштабе на основе геодезической сетки. Цветные полосы указывают на смоделированную силу завихренности атмосферы на основе модели GCRM.[17].
Вариант геодезической сетки с адаптивным уточнением сетки, который выделяет сетку с более высоким разрешением в областях интересов, повышая точность моделирования, сохраняя при этом записываемые в память кадры в управляемом размере[18].
Объемный рендеринг высокого качества[19] моделирования океана в глобальном масштабе на основе геодезической сетки. Цветная полоса показывает смоделированную силу завихренности океана на основе модели MPAS.[20].

использованная литература

  1. ^ Се, Цзиньжун; Ю, Хунфэн; Ма, Кван-Лю (01.06.2013). «Интерактивное лучевое моделирование геодезических сеток». Форум компьютерной графики. 32 (3pt4): 481–490. CiteSeerX  10.1.1.361.7299. Дои:10.1111 / cgf.12135. ISSN  1467-8659.
  2. ^ Хайрутдинов, Марат Ф .; Рэндалл, Дэвид А. (15 сентября 2001 г.). «Модель разрешения облаков как параметризация облака в модели климатической системы сообщества NCAR: предварительные результаты». Письма о геофизических исследованиях. 28 (18): 3617–3620. Bibcode:2001GeoRL..28,3617K. Дои:10.1029 / 2001gl013552. ISSN  1944-8007.
  3. ^ Кларк, Кейт C (2000). «Критерии и меры для сравнения систем глобального геокодирования». Дискретные глобальные сети: Гудчайлд, М. Ф. и А. Дж. Кимерлинг, ред..
  4. ^ Даттон, Джеффри. «Пространственные эффекты: исследовательские работы».
  5. ^ Махдави-Амири, Али; Harrison.E; Самавати.Ф (2014). «Карты шестиугольной связи для цифровой земли». Международный журнал Digital Earth. 8 (9): 750. Bibcode:2015IJDE .... 8..750M. Дои:10.1080/17538947.2014.927597.
  6. ^ Белый, D; Кимерлинг AJ; Овертон WS (1992). «Картографические и геометрические компоненты плана глобального отбора проб для мониторинга окружающей среды». Картография и географические информационные системы. 19 (1): 5–22. Дои:10.1559/152304092783786636.
  7. ^ Патель, Амит (2016). «Шестиугольная мозаика сферы».
  8. ^ Sadourny, R .; А. Аракава; Ю. Минц (1968). «Интегрирование недивергентного уравнения баротропной завихренности с икосаэдрально-гексагональной сеткой для сферы». Ежемесячный обзор погоды. 96 (6): 351–356. Bibcode:1968MWRv ... 96..351S. CiteSeerX  10.1.1.395.2717. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1968) 096 <0351: IOTNBV> 2.0.CO; 2.
  9. ^ Уильямсон, Д. Л. (1968). «Интегрирование уравнения баротропной завихренности на сферической геодезической сетке». Скажи нам. 20 (4): 642–653. Bibcode:1968TellA..20..642W. Дои:10.1111 / j.2153-3490.1968.tb00406.x.
  10. ^ Уильямсон, 1969 г.
  11. ^ Каллен, М. Дж. П. (1974). «Интегрирование примитивных уравнений на сфере с использованием метода конечных элементов». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 100 (426): 555–562. Bibcode:1974QJRMS.100..555C. Дои:10.1002 / qj.49710042605.
  12. ^ Каллен и Холл, 1979.
  13. ^ Масуда, Ю. Жирард1 (1987). «Схема интегрирования модели примитивного уравнения с гексагональной сеткой икосаэдра и ее приложение к уравнениям мелкой воды». Краткосрочные и среднесрочные численные прогнозы погоды. Японское метеорологическое общество. С. 317–326.
  14. ^ Хайкс, Росс; Дэвид А. Рэндалл (1995). «Численное интегрирование уравнений мелкой воды на скрученной икосаэдрической сетке. Часть I: Базовая конструкция и результаты испытаний». Ежемесячный обзор погоды. 123 (6): 1862–1880. Bibcode:1995MWRv..123.1862H. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1995) 123 <1862: NIOTSW> 2.0.CO; 2.Хайкс, Росс; Дэвид А. Рэндалл (1995). «Численное интегрирование уравнений мелкой воды на скрученной икосаэдрической сетке. Часть II: Подробное описание сетки и анализ численной точности». Ежемесячный обзор погоды. 123 (6): 1881–1887. Bibcode:1995MWRv..123.1881H. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1995) 123 <1881: NIOTSW> 2.0.CO; 2.
  15. ^ Randall и другие., 2000; Randall и другие., 2002.
  16. ^ Се, Цзиньжун; Ю, Хунфэн; Ма, Кван-Лю (01.06.2013). «Интерактивное моделирование геодезических сеток». Форум компьютерной графики. 32 (3pt4): 481–490. CiteSeerX  10.1.1.361.7299. Дои:10.1111 / cgf.12135. ISSN  1467-8659.
  17. ^ Хайрутдинов, Марат Ф .; Рэндалл, Дэвид А. (15 сентября 2001 г.). «Модель разрешения облаков как параметризация облака в модели климатической системы сообщества NCAR: предварительные результаты». Письма о геофизических исследованиях. 28 (18): 3617–3620. Bibcode:2001GeoRL..28,3617K. Дои:10.1029 / 2001gl013552. ISSN  1944-8007.
  18. ^ Xie, J .; Yu, H .; Маз, К. Л. (ноябрь 2014 г.). Визуализация больших данных трехмерной геодезической сетки с помощью массово распределенных графических процессоров. 2014 IEEE 4-й симпозиум по анализу и визуализации больших данных (LDAV). С. 3–10. Дои:10.1109 / ldav.2014.7013198. ISBN  978-1-4799-5215-1.
  19. ^ Xie, J .; Yu, H .; Маз, К. Л. (ноябрь 2014 г.). Визуализация больших данных трехмерной геодезической сетки с помощью массово распределенных графических процессоров. 2014 IEEE 4-й симпозиум по анализу и визуализации больших данных (LDAV). С. 3–10. Дои:10.1109 / ldav.2014.7013198. ISBN  978-1-4799-5215-1.
  20. ^ Ринглер, Тодд; Петерсен, Марк; Хигдон, Роберт Л .; Якобсен, Дуг; Джонс, Филип У .; Мальтруд, Мэтью (2013). «Подход с несколькими разрешениями к моделированию глобального океана». Моделирование океана. 69: 211–232. Bibcode:2013OcMod..69..211R. Дои:10.1016 / j.ocemod.2013.04.010.

внешняя ссылка