Принцип наименьшего принуждения Гаусса - Gausss principle of least constraint - Wikipedia

Карл Фридрих Гаусс

В принцип наименьшего принуждения является одним вариационная формулировка из классическая механика провозглашенный Карл Фридрих Гаусс в 1829 г., что эквивалентно всем другим формулировкам аналитической механики.

Заявление

Принцип наименьшего принуждения - это наименьших квадратов принцип, утверждающий, что истинные ускорения механической системы массы - это минимум количества

где jth частица имеет масса , вектор положения , и приложенная неконтактная сила действуя на массу.

Обозначение указывает производная по времени векторной функции , то есть положение. Соответствующие ускорения удовлетворяют наложенным ограничениям, которые в общем случае зависят от текущего состояния системы, .

Напомним, что из-за активного и реактивный (ограничение) прилагаемые силы, в результате чего , система будет испытывать ускорение .

Связь с другими составами

Принцип Гаусса эквивалентен Принцип Даламбера.

Принцип наименьшего принуждения качественно аналогичен принципу Принцип Гамильтона, который утверждает, что истинный путь, пройденный механической системой, является экстремумом действие. Однако принцип Гаусса истинный (локальный) минимальный принцип, тогда как другой экстремальный принцип.

Принцип наименьшей кривизны Герца

Генрих Герц

Принцип наименьшей кривизны Герца - это частный случай принципа Гаусса, ограниченный двумя условиями: отсутствуют внешние приложенные силы и взаимодействия (которые обычно можно выразить как потенциальная энергия ), и все массы равны. Без ограничения общности, массы можно принять равными единице. В этих условиях минимизированная величина Гаусса может быть записана

В кинетическая энергия также сохраняется в этих условиях

Поскольку линейный элемент в -мерное пространство координат определяется

в сохранение энергии также может быть написано

Разделение к дает еще одно минимальное количество

С местный кривизна траектории в -мерное пространство координат, минимизация эквивалентно нахождению траектории наименьшей кривизны (a геодезический ), что согласуется с ограничениями.

Принцип Герца также является частным случаем Якоби формулировка принцип наименьшего действия.

Смотрите также

Рекомендации

  • Гаусс, К. Ф. (1829). "Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik". Журнал Крелля. 1829 (4): 232–235. Дои:10.1515 / crll.1829.4.232. S2CID  199545985.
  • Гаусс, К.Ф. Werke. 5. п. 23.
  • Герц, Х. (1896). Принципы механики. Разные статьи. III. Макмиллан.
  • Ланцош, Корнелиус (1986). «IV § 8 принцип наименьшего принуждения Гаусса». Вариационные принципы механики (Перепечатка Университета Торонто, 1970, 4-е изд.). Курьер Дувр. С. 106–110. ISBN  978-0-486-65067-8.
  • Папаставридис, Джон Г. (2014). «6.6 Принцип Гаусса (обширное рассмотрение)». Аналитическая механика: всесторонний трактат о динамике систем со связями (Перепечатка ред.). Сингапур, Хакенсак, штат Нью-Джерси, Лондон: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. стр. 911–930. ISBN  978-981-4338-71-4.

внешняя ссылка