Диагональ лица - Face diagonal

AC (показано красным) - это диагональ лица, а AC '(показано синим) - это диагональ лица. диагональ пространства.

В геометрия, а диагональ лица из многогранник это диагональ на одном из лица, в отличие от диагональ пространства проходящий через внутренность многогранника.^[1]

А кубовид имеет двенадцать диагоналей граней (по две на каждой из шести граней) и четыре диагонали пространства.^[2] Диагонали граней кубоида могут иметь до трех разной длины, поскольку грани входят в конгруэнтные пары, а две диагонали на любой грани равны. Все диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны а, б, и c, то различные прямоугольные грани имеют ребра (а, б), (а, c), и (б, c); поэтому соответствующие диагонали лица имеют длину ${ displaystyle { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}},}$ ${ displaystyle { sqrt {a ^ {2} + c ^ {2}}},}$ и ${ displaystyle { sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$

Таким образом, каждая диагональ грани куб с длиной стороны а является ${ displaystyle a { sqrt {2}}}$.^[3]

Обычный додекаэдр имеет 60 диагоналей граней (и 100 диагоналей пространства).^[4]

Рекомендации

Этот Связанные с элементарной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.