Эта инвариант - Eta invariant - Wikipedia
В математика, то эта инвариант самосопряженного эллиптический дифференциальный оператор на компактный коллектор формально количество положительных собственные значения минус количество отрицательных собственных значений. На практике оба числа часто бесконечны, поэтому они определяются с помощью регуляризация дзета-функции. Он был представлен Атья, Патоди, и Певица (1973, 1975 ) кто использовал его для расширения Теорема Хирцебруха о сигнатуре многообразиям с краем. Название происходит от того факта, что это обобщение Эта функция Дирихле.
Позже они также использовали эта-инвариант самосопряженного оператора для определения эта-инварианта компактного нечетномерного гладкого многообразия.
Майкл Фрэнсис Атья, Х. Доннелли и И. М. Сингер (1983 ) определил дефект подписи границы многообразия в качестве инварианта эта, и использовал это, чтобы показать, что дефект сигнатуры Хирцебруха каспа Модульная поверхность Гильберта можно выразить через значение при s= 0 или 1 из Симидзу L-функция.
Определение
Эта инвариант самосопряженного оператора А дан кем-то ηА(0), где η является аналитическим продолжением
а сумма ведется по ненулевым собственным значениям λ оператораА.
Рекомендации
- Атья, Майкл Фрэнсис; Патоди, В. К .; Зингер, И. М. (1973), "Спектральная асимметрия и риманова геометрия", Бюллетень Лондонского математического общества, 5 (2): 229–234, CiteSeerX 10.1.1.597.6432, Дои:10.1112 / blms / 5.2.229, ISSN 0024-6093, МИСТЕР 0331443
- Атья, Майкл Фрэнсис; Патоди, В. К .; Зингер, И. М. (1975), "Спектральная асимметрия и риманова геометрия. I", Математические труды Кембриджского философского общества, 77: 43–69, Дои:10.1017 / S0305004100049410, ISSN 0305-0041, МИСТЕР 0397797
- Атья, Майкл Фрэнсис; Donnelly, H .; Зингер, И. М. (1983), "Эта инварианты, сигнатуры каспов и значения L-функций", Анналы математики, Вторая серия, 118 (1): 131–177, Дои:10.2307/2006957, ISSN 0003-486X, JSTOR 2006957, МИСТЕР 0707164