Демирегулярная черепица - Demiregular tiling

В геометрия, то полурегулярные мозаики представляют собой набор евклидовых мозаика сделано из 2 и более правильный многоугольник лица. Разные авторы перечисляли разные наборы мозаик. Более систематический подход, учитывающий орбиты симметрии являются 2-однородные мозаики из них 20. Некоторые из полурегулярных на самом деле 3-однородные мозаики.

20 2-однородных мозаик

Грюнбаум и Шепард перечислили полный список из 20 2-однородных мозаик в Плитки и патерны, 1987:

2-однородные мозаики
см, 2 * 22
2-униформа n4.svg
(44; 33.42)1		см, 2 * 22
2-униформа n3.svg
(44; 33.42)2		пмм, * 2222
2-униформа n14.svg
(36; 33.42)1		см, 2 * 22
2-униформа n15.svg
(36; 33.42)2		см, 2 * 22
2-униформа n6.svg
(3.42.6; (3.6)2)2		пмм, * 2222
2-униформа n7.svg
(3.42.6; (3.6)2)1		пмм, * 2222
2-униформа n11.svg
((3.6)2; 32.62)
p4m, * 442
2-униформа n2.svg
(3.12.12; 3.4.3.12 )		p4g, 4 * 2
2-униформа n16.svg
(33.42; 32.4.3.4)1		пгг, 2 ×
2-униформа n17.svg
(33.42; 32.4.3.4)2		п6м, * 632
2-униформа n10.svg
(36; 32.62)		п6м, * 632
2-униформа n19.svg
(36; 34.6)1		п6, 632
2-униформа n20.svg
(36; 34.6)2		см, 2 * 22
2-униформа n12.svg
(32.62; 34.6)
п6м, * 632
2-униформа n18.svg
(36; 32.4.3.4)		п6м, * 632
2-униформа n9.svg
(3.4.6.4; 32.4.3.4)		п6м, * 632
2-униформа n8.svg
(3.4.6.4; 33.42)		п6м, * 632
2-униформа n5.svg
(3.4.6.4; 3.42.6)		п6м, * 632
2-униформа n1.svg
(4.6.12; 3.4.6.4)		п6м, * 632
2-униформа n13.svg
(36; 32.4.12)

Список Гики (1946)

Ghyka перечисляет 10 из них с 2 или 3 типами вершин, называя их полурегулярными полиморфными разделами.[1]

2-униформа n1.svg2-униформа n8.svg2-униформа n9.svg
Плита XXVII
№ 12
4.6.12
3.4.6.4		№ 13
3.4.6.4
3.3.3.4.4		№ 13 бис.
3.4.4.6
3.3.4.3.4		№ 13 тер.
3.4.4.6
3.3.3.4.4		Тарелка XXIV
№ 13 quatuor.
3.4.6.4
3.3.4.3.4
2-униформа n13.svg3-униформа 48.svg
№ 14
33.42
36		Плита XXVI
№ 14 бис.
3.3.4.3.4
3.3.3.4.4
36		№ 14 тер.
33.42
36		№ 15
3.3.4.12
36		Плита XXV
№ 16
3.3.4.12
3.3.4.3.4
36

Список Штейнхауза (1969)

Штейнхаус приводит 5 примеров неоднородных мозаик правильных многоугольников, помимо 11 правильных и полуправильных.[2] (Все они имеют 2 типа вершин, а одна 3-однородная.)

2-униформа3-униформа
2-униформа n8.svg2-униформа n9.svg2-униформа n13.svg2-униформа n16.svg3-униформа 9.svg
Изображение 85
33.42
3.4.6.4		Изображение 86
32.4.3.4
3.4.6.4		Изображение 87
3.3.4.12
36		Изображение 89
33.42
32.4.3.4		Изображение 88
3.12.12
3.3.4.12

Список Кричлоу (1970)

Кричлоу выделяет 14 полурегулярных мозаик, из которых 7 - 2-однородные, а 7 - 3-однородные.

Он кодирует буквенные названия для типов вершин с надстрочными индексами, чтобы различать порядок граней. Он признает, что A, B, C, D, F и J не могут быть частью непрерывных покрытий всей плоскости.

А
(никто)		B
(никто)		C
(никто)		D
(никто)		E
(полу)		F
(никто)		грамм
(полу)		ЧАС
(полу)		J
(никто)		К (2)
(рег)
Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 3 7 42.svg
3.7.42		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 3 8 24.svg
3.8.24		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 3 9 18.svg
3.9.18		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 3 10 15.svg
3.10.15		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 3 12 12.svg
3.12.12		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 4 5 20.svg
4.5.20		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 4 6 12.svg
4.6.12		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 4 8 8.svg
4.8.8		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 5 5 10.svg
5.5.10		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 3 6 6 6.svg
63
L1
(Деми)		L2
(Деми)		M1
(Деми)		M2
(полу)		N1
(Деми)		N2
(полу)		П (3)
(рег)		Q1
(полу)		2 квартал
(полу)		р
(полу)		S (1)
(рег)
Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 3 4 12.svg
3.3.4.12		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 4 3 12.svg
3.4.3.12		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 3 6 6.svg
3.3.6.6		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 6 3 6.svg
3.6.3.6		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 4 4 6.svg
3.4.4.6		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 3 4 6 4.svg
3.4.6.4		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 4 4 4 4 4.svg
44		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 5 3 3 4 3 4.svg
3.3.4.3.4		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 5 3 3 3 4 4.svg
3.3.3.4.4		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 5 3 3 3 3 6.svg
3.3.3.3.6		Правильные многоугольники пересекаются в вершине 6 3 3 3 3 3 3.svg
36
2-униформа
124671014
2-униформа n2.svg
(3.12.12; 3.4.3.12 )		2-униформа n13.svg
(36; 32.4.12)		2-униформа n1.svg
(4.6.12; 3.4.6.4)		2-униформа n11.svg
((3.6)2; 32.62)		2-униформа n9.svg
(3.4.6.4; 32.4.3.4)		2-униформа n18.svg
(36; 32.4.3.4)		2-униформа n5.svg
(3.4.6.4; 3.42.6)
E + L2L1 + (1)N1 + GM1 + M2N2 + Q11 квартал + (1)N1 + Q2
3-униформа
3589111213
(3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12)(36; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4)(3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6)(36, 3.3.4.3.4)(36; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4)(36; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4)(3.4.6.4; 3.42.6)
L1 + L2 + Q1L1 + Q1 + (1)N1 + Q1 + Q21 квартал + (1)Q1 + Q2 + (1)Q1 + Q2 + (1)N1 + N2

Рекомендации

  1. ^ Ghyka (1946), стр. 73-80
  2. ^ Steinhaus, 1969, с.79-82.
  • Гика, М. Геометрия искусства и жизни, (1946), 2-е издание, Нью-Йорк: Довер, 1977.
  • Кит Кричлоу, Заказ в космосе: справочник по дизайну, 1970, с. 62–67.
  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-X. стр. 35–43
  • Штейнхаус, Х. Математические снимки 3-е изд, (1969), Oxford University Press, и (1999) Нью-Йорк: Довер
  • Грюнбаум, Бранко; Шепард, Г. К. (1987). Плитки и узоры. В. Х. Фриман. ISBN  0-7167-1193-1.CS1 maint: ref = harv (связь) п. 65
  • Чави, Д. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик". Компьютеры и математика с приложениями. 17: 147–165. Дои:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • В поисках демирегулярных мозаик, Хельмер Аслаксен

внешняя ссылка