Условная сходимость - Conditional convergence

В математика, а серии или же интеграл как говорят условно сходящийся если сходится, но не сходятся абсолютно.

Определение

Точнее серия ${ textstyle сумма _ {п = 0} ^ { infty} а_ {п}}$ говорят сходятся условно если ${ textstyle lim _ {m rightarrow infty} , sum _ {n = 0} ^ {m} a_ {n}}$ существует и является конечным числом (не ∞ или −∞), но ${ textstyle sum _ {n = 0} ^ { infty} left | a_ {n} right | = infty.}$

Классический пример - чередующийся ряд данный

который сходится к ${ Displaystyle ln (2)}$, но не совсем сходится (см. Гармонический ряд ).

Бернхард Риманн доказал, что условно сходящийся ряд переставил вообще сходиться к любому значению, включая ∞ или −∞; видеть Теорема рядов Римана. В Теорема Леви – Стейница. определяет набор значений, к которым ряд терминов в р^п может сходиться.

Типичный условно сходящийся интеграл - это интеграл на неотрицательной действительной оси ${ textstyle sin (х ^ {2})}$ (видеть Интеграл Френеля ).

Смотрите также

• Абсолютная конвергенция
• Безусловная сходимость

Рекомендации

• Вальтер Рудин, Принципы математического анализа (Макгроу-Хилл: Нью-Йорк, 1964).