Соединение двенадцати пятиугольных антипризм со свободой вращения - Compound of twelve pentagonal antiprisms with rotational freedom

Соединение двенадцати пятиугольных антипризм со свободой вращения
UC26-12 пятиугольные антипризмы.png
ТипРавномерное соединение
ИндексUC26
Многогранники12 пятиугольные антипризмы
Лица120 треугольники, 24 пятиугольники
Края240
Вершины120
Группа симметрииикосаэдр (ячас)
Подгруппа ограничиваясь одной составляющейВ 10 раз неправильное вращение (S10)

Этот однородное соединение многогранника симметричное расположение 12 пятиугольные антипризмы. Его можно построить, вписав одну пару пятиугольных антипризм внутрь икосаэдр, каждым из шести возможных способов, а затем поворачивая каждый на равный и противоположный угол θ.

Когда θ составляет 36 градусов, антипризмы попарно совпадают, чтобы получить (две наложенные копии) соединение шести пятиугольных антипризм (без свободы вращения).

Это соединение делит свои вершины с соединение двенадцати пентаграмматических скрещенных антипризм со свободой вращения.

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин этого соединения - все циклические перестановки

(± (2τ − 1− (2τ + 4) cosθ), ± 2 (√ (5τ + 10)) sinθ, ± (τ + 2 + (4τ − 2) cosθ))
(± (2τ − 1− (2τ − 1) cosθ − τ (√ (5τ + 10)) sinθ), ± (−5τcosθ + τ−1(√ (5τ + 10)) sinθ),
± (τ + 2 + (3 − τ) cosθ + (√ (5τ + 10)) sinθ))
(± (2τ − 1 + (1 + 3τ) cosθ− (√ (5τ + 10)) sinθ), ± (−5cosθ − τ (√ (5τ + 10)) sinθ),
± (τ + 2− (τ + 2) cosθ + τ−1(√ (5τ + 10)) sinθ))
(± (2τ − 1 + (1 + 3τ) cosθ + (√ (5τ + 10)) sinθ), ± (5cosθ − τ (√ (5τ + 10)) sinθ),
± (τ + 2− (τ + 2) cosθ − τ−1(√ (5τ + 10)) sinθ))
(± (2τ − 1− (2τ − 1) cosθ + τ (√ (5τ + 10)) sinθ), ± (5τcosθ + τ−1(√ (5τ + 10)) sinθ),
± (τ + 2 + (3 − τ) cosθ− (√ (5τ + 10)) sinθ))

где τ = (1 + √5) / 2 - величина Золотое сечение (иногда пишется φ).

Рекомендации

  • Скиллинг, Джон (1976), "Равномерные соединения однородных многогранников", Математические труды Кембриджского философского общества, 79: 447–457, Дои:10.1017 / S0305004100052440, Г-Н  0397554.