Характеристическая функция - Characteristic function

В математика, период, термин "характеристическая функция"может относиться к любому из нескольких различных понятий:

• В индикаторная функция из подмножество, это функция

${ displaystyle mathbf {1} _ {A} двоеточие X to {0,1 },}$

который для данного подмножества А из Икс, имеет значение 1 в точках А и 0 в точках Икс − А.

• Индикаторная функция аффинных многообразий над конечное поле:^[1] учитывая конечный набор функций ${ displaystyle f _ { alpha} in mathbb {F} _ {q} [x_ {1}, ldots, x_ {n}]}$ позволять ${ displaystyle V = {x in mathbb {F} _ {q} ^ {n}: f _ { alpha} (x) = 0 }}$ быть их исчезающим локусом. Тогда функция ${ Displaystyle P (x) = prod (1-f _ { alpha} (x) ^ {q-1})}$ действует как индикаторная функция для ${ displaystyle V}$. Если ${ displaystyle x in V}$ тогда ${ Displaystyle P (x) = 1}$, иначе для некоторых ${ displaystyle f _ { alpha}}$, у нас есть ${ Displaystyle е _ { альфа} (х) neq 0}$, откуда следует, что ${ Displaystyle е _ { альфа} (х) ^ {д-1} = 1}$, следовательно ${ Displaystyle P (x) = 0}$.
• В характеристическая функция в выпуклый анализ, тесно связанные с индикаторной функцией набора:

${ displaystyle chi _ {A} (x): = { begin {cases} 0, & x in A; + infty, & x not in A. end {cases}}}$

• В теория вероятности, то характеристическая функция любой распределение вероятностей на реальная линия дается следующей формулой, где Икс есть ли случайная переменная с рассматриваемым распределением:

${ displaystyle varphi _ {X} (t) = operatorname {E} left (e ^ {itX} right),}$

где ${ displaystyle operatorname {E}}$ обозначает ожидаемое значение. Для многомерные распределения, продукт tX заменяется на скалярное произведение векторов.

• Характеристическая функция кооперативная игра в теория игры.
• В характеристический многочлен в линейная алгебра.
• В характеристическая функция состояния в статистическая механика.
• В Эйлерова характеристика, а топологический инвариантный.
• В рабочая характеристика приемника в статистических теория принятия решений.
• В точечная характеристическая функция в статистика.

использованная литература

Указатель статей, связанных с тем же именем Эта статья включает список связанных элементов с одинаковыми именами (или похожими именами). Если внутренняя ссылка неправильно привел вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на предполагаемую статью.