Центральный угол - Central angle

Угол AOB - это центральный угол

А центральный угол является угол вершина (вершина) которого является центром O окружности, а ноги (стороны) - радиусы пересекая круг в двух различных точках A и B. Центральные углы равны поданный по дуга между этими двумя точками и длина дуги - центральный угол круга радиуса один (измеряется в радианы ).^[1] Центральный угол также известен как дуга. угловое расстояние.

Размер центрального угла Θ является 0 ° <Θ <360 ° или же 0 <Θ <2π (радианы). При определении или рисовании центрального угла в дополнение к указанию точек А и B, необходимо указать, является ли определяемый угол углом выпуклости (<180 °) или углом отражения (> 180 °). Точно так же необходимо указать, является ли движение от точки А В точку B по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Формулы

Если точки пересечения А и B ног уголка с кругом образуют диаметр, тогда Θ = 180 ° это прямой угол. (В радианах Θ = π.)

Позволять L быть малая дуга круга между точками А и B, и разреши р быть радиус круга.^[2]

Центральный угол. Выпуклый. Подчеркивается малой дугой L

Если центральный угол Θ поддерживается L, тогда

${ Displaystyle 0 ^ { circ} < Theta <180 ^ { circ} ,, , , Theta = left ({ frac {180L} { pi R}} right) ^ { circ} = { frac {L} {R}}.}$

Доказательство (для степеней): длина окружности круга с радиусом р является 2πр, а малая дуга L это (Θ/360°) пропорциональная часть всей окружности (см. дуга ). Так:

${ displaystyle L = { frac { Theta} {360 ^ { circ}}} cdot 2 pi R , Rightarrow , Theta = left ({ frac {180L} { pi R} } right) ^ { circ}.}$

Центральный угол. Рефлекс. Является нет представлен L

Доказательство (для радианов): длина окружности круга с радиусом р является 2πр, а малая дуга L это (Θ/2π) пропорциональная часть всей окружности (см. дуга ). Так

${ displaystyle L = { frac { Theta} {2 pi}} cdot 2 pi R , Rightarrow , Theta = { frac {L} {R}}.}$

Если центральный угол Θ является нет подчинено малой дуге L, тогда Θ угол отражения и

${ Displaystyle 180 ^ { circ} < Theta <360 ^ { circ} ,, , , Theta = left (360 - { frac {180L} { pi R}} right) ^ { circ} = 2 pi - { frac {L} {R}}.}$

Если касательная в А и касательная в B пересекаются во внешней точке п, затем обозначив центр как О, углы ∠BOA (выпуклый) и ∠BPA находятся дополнительный (сумма до 180 °).

Центральный угол правильного многоугольника

А правильный многоугольник с п стороны имеет описанный круг на котором лежат все его вершины, а центр круга также является центром многоугольника. Центральный угол правильного многоугольника образован в центре радиусами двух соседних вершин. Мера этого угла равна ${ displaystyle 2 pi / n.}$

Смотрите также

• Вписанный угол
• Навигация по большому кругу

Рекомендации

внешняя ссылка

• «Центральный угол (окружности)». Открытый справочник по математике. 2009 г.. Получено 30 декабря, 2013. интерактивный
• "Теорема о центральном угле". Открытый справочник по математике. 2009 г.. Получено 30 декабря, 2013. интерактивный
• Вписанные и центральные углы по кругу