Самолет Кэли - Cayley plane

В математика, то Самолет Кэли (или же октонионная проективная плоскость) п2(О) это проективная плоскость над октонионы.[1] Он был открыт в 1933 г. Рут Муфанг, и назван в честь Артур Кэли (за его статью 1845 года, описывающую октонионы).

Точнее, есть два объекта, называемых плоскостями Кэли, а именно реальная и комплексная плоскость Кэли. настоящий самолет Кэли это симметричное пространство F4 / Spin (9), где F4 компактная форма исключительная группа Ли а Spin (9) - это вращательная группа девятимерного Евклидово пространство (реализовано в F4). Он допускает разбиение ячейки на три ячейки размерностей 0, 8 и 16.[2]

В сложный самолет Кэли это однородное пространство при некомпактной (присоединенного типа) форме группы E6 по параболическая подгруппа п1. Это замкнутая орбита в проективизации минимального представления E6. Комплексная плоскость Кэли состоит из двух F4-орбиты: замкнутая орбита является фактором F4 параболической подгруппой открытая орбита является реальной плоскостью Кэли.[3]

Характеристики

На плоскости Кэли линии и точки могут быть определены естественным образом, так что она станет двумерной. проективное пространство, это проективная плоскость. Это недезарговская плоскость, куда Теорема дезарга не держит.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Баэз (2002).
  2. ^ Илиев и Манивель (2005).
  3. ^ Ахиезер (1983).

Рекомендации

  • Баэз, Джон С. (2002). "Октонионы". Бюллетень Американского математического общества. 39 (2): 145–205. arXiv:математика / 0105155. Дои:10.1090 / S0273-0979-01-00934-X. ISSN  0273-0979. МИСТЕР  1886087.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Илиев, А .; Манивел, Л. (2005). "Кольцо Чау самолета Кэли". Compositio Mathematica. 141: 146. arXiv:математика / 0306329. Дои:10.1112 / S0010437X04000788.
  • Ахиезер, Д. (1983). «Эквивариантные пополнения однородных алгебраических многообразий однородными дивизорами». Анналы глобального анализа и геометрии. 1: 49–78. Дои:10.1007 / BF02329739.
  • Баэз, Джон С. (2005). "Исправление для Октонионы" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 42 (2): 213–213. Дои:10.1090 / S0273-0979-05-01052-9.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Мактаг, Карл (2014). «Самолет Кэли и струнный бордизм». Геометрия и топология. 18 (4): 2045–2078. arXiv:1111.4520. Дои:10.2140 / gt.2014.18.2045. МИСТЕР  3268773. Zbl  1323.55007.
  • Helmut Salzmann et al. «Компактные проективные плоскости. С введением в геометрию октониона»; de Gruyter Expositions in Mathematics, 21. Walter de Gruyter & Co., Берлин, 1995. xiv + 688 с.ISBN  3-11-011480-1