Брайан Боудитч - Brian Bowditch

Брайан Хейворд Боудитч (год рождения 1961[1]) - британский математик, известный своим вкладом в геометрия и топология, особенно в областях геометрическая теория групп и низкоразмерная топология. Он также известен решением[2] то проблема ангела. Боудич занимает должность профессора математики в Уорикский университет.

биография

Брайан Боудич родился в 1961 году в Neath, Уэльс. Он получил степень бакалавра искусств. степень от Кембриджский университет в 1983 г.[1] Впоследствии он получил докторскую степень по математике в Уорикский университет под присмотром Дэвид Эпштейн где в 1988 году получил степень доктора философии.[3] Боудитч тогда занимал постдокторские и гостевые должности в Институт перспективных исследований в Принстон, Нью-Джерси, Уорикский университет, Institut des Hautes Études Scientifiques в Bures-sur-Yvette, то Мельбурнский университет, а Университет Абердина.[1] В 1992 году он получил назначение в Саутгемптонский университет где он оставался до 2007 года. В 2007 году Боудитч перешел в Уорикский университет, где получил должность профессора математики.

Боудич был награжден Приз Уайтхеда посредством Лондонское математическое общество в 1997 году за его работу в геометрическая теория групп и геометрическая топология.[4][5] Он выступил с приглашением на конференции 2004 г. Европейский математический конгресс в Стокгольме.[6]Боудитч - бывший член редколлегии журнала. Анналы факультета наук Тулузы[7] и бывший советник редакции Лондонское математическое общество.[8]

Математические вклады

Первые заметные результаты Bowditch включают уточнение классического понятия геометрическая конечность для многомерных Клейнианские группы при постоянной и переменной отрицательной кривизне. В статье 1993 г.[9] Боудич доказал, что пять стандартных характеристик геометрической конечности дискретных групп изометрий гиперболическое 3-пространство и гиперболическая плоскость, (включая определение в терминах конечно-стороннего фундаментального многогранника) остаются эквивалентными для групп изометрий гиперболический п-Космос куда п ≥ 4. Однако он показал, что в размерах п ≥ 4 условие наличия конечно-стороннего Домен Дирихле больше не эквивалентно стандартным понятиям геометрической конечности. В следующей статье[10] Боудитч рассмотрел аналогичную задачу для дискретных групп изометрий Многообразие Адамара защемленной (но не обязательно постоянной) отрицательной кривизны и произвольного размера п ≥ 2. Он доказал, что четыре из пяти эквивалентных определений геометрической конечности, рассмотренных в его предыдущей статье, остаются эквивалентными в этой общей схеме, но условие наличия конечно-стороннего фундаментального многогранника им больше не эквивалентно.

Большая часть работ Боудича в 1990-х годах касалась изучения границ на бесконечности словесно-гиперболические группы. Он доказал гипотеза о разрезе что говорит о том, что граница односторонний словесно-гиперболическая группа не имеет глобального точки отсечения. Боудич впервые доказал эту гипотезу в основных случаях односторонней гиперболической группы, которая не расщепляется над двусторонней подгруппа[11] (то есть подгруппа, содержащая бесконечная циклическая подгруппа конечных индекс ), а также для односторонних гиперболических групп, "сильно доступных".[12] Общий случай гипотезы был закончен вскоре после этого Г. Анандой Сварупом.[13] который охарактеризовал работу Боудитча следующим образом: «Наиболее значительные успехи в этом направлении были достигнуты Брайаном Боудичем в блестящей серии статей ([4] - [7]). Мы во многом опираемся на его работу». Вскоре после работы Сварупа Боудич представил альтернативное доказательство гипотезы о разрезе в общем случае.[14] Работа Боудитча основывалась на извлечении различных дискретных древовидных структур из действие словесно-гиперболической группы на ее границе.

Боудич также доказал, что (по модулю нескольких исключений) граница односторонней гиперболической группы грамм имеет локальные точки разреза тогда и только тогда, когда грамм допускает существенное расщепление, как объединенный бесплатный продукт или Расширение HNN, над практически бесконечной циклической группой. Это позволило Боудичу производить[15] теория Разложение JSJ для словесно-гиперболических групп, которая была более канонической и более общей (особенно потому, что она покрывала группы с нетривиальным кручением), чем исходная теория разложения JSJ Злиль Села.[16] Одним из следствий работы Боудитча является то, что для односторонних словесно-гиперболических групп (за некоторыми исключениями), имеющие нетривиальное существенное расщепление над практически циклической подгруппой, является квазиизометрия инвариантный.

Боудитч также дал топологическую характеристику словесно-гиперболических групп, тем самым решив гипотезу, предложенную Михаил Громов. А именно, Боудич доказал[17] что группа грамм является словесно-гиперболическим тогда и только тогда, когда грамм признает действие к гомеоморфизмы на идеальном метризуемом компакте M как «группу равномерной сходимости», то есть такую, что диагональное действие грамм на множестве различных троек из M собственно прерывистый и совместно компактный; кроме того, в этом случае M является грамм-эквивалентно гомеоморфно границе ∂грамм из грамм. Позже, развивая эту работу, аспирант Боудитча Яман дал топологическую характеристику относительно гиперболические группы.[18]

Большая часть работ Боудитча в 2000-х годах посвящена изучению комплекс кривой, с различными приложениями для 3-х коллектор, отображение групп классов и Клейнианские группы. В комплекс кривой C(S) поверхности конечного типа S, представленный Харви в конце 1970-х,[19] имеет множество свободных гомотопических классов существенных простых замкнутых кривых на S как набор вершин, где несколько различных вершин образуют симплекс, если соответствующие кривые могут быть реализованы дизъюнктно. Комплекс кривых оказался фундаментальным инструментом в изучении геометрии Пространство Тейхмюллера, из отображение групп классов и из Клейнианские группы. В статье 1999 г.[20] Говард Мазур и Яир Минский доказал, что для ориентируемой поверхности конечного типа S комплекс кривой C(S) является Громов-гиперболический. Этот результат был ключевым компонентом в последующем доказательстве Терстона Завершение гипотезы о ламинировании, решение, основанное на совместной работе Яира Мински, Ховарда Мазура, Джеффри Брока и Ричард Канари.[21] В 2006 году Боудич дал еще одно доказательство[22] гиперболичности комплекса кривой. Доказательство Боудича более комбинаторно и несколько отличается от исходного аргумента Мазура-Минского. Результат Боудитча также дает оценку константы гиперболичности комплекса кривой, которая является логарифмической по сложности поверхности, а также дает описание геодезических в комплексе кривой в терминах чисел пересечения. Последующая статья Боудитча 2008 г.[23] продвинули эти идеи дальше и получили новые количественные результаты о конечности в отношении так называемых «точных геодезических» в комплексе кривых - понятие, введенное Мазуром и Мински для борьбы с тем фактом, что комплекс кривой не является локально конечным. В качестве приложения Боудич доказал, что, за некоторыми исключениями поверхностей небольшой сложности, действие группа классов отображения Мод (S) на C(S) является «ацилиндрическим» и что асимптотические длины трансляции псевдо-Аносов элементы мода (S) на C(S) - рациональные числа с ограниченными знаменателями.

Газета Боудитча 2007 года[2] дает положительное решение проблема ангела из Джон Конвей:[24] Боудич доказал[2] что 4-ангел имеет выигрышную стратегию и может уклониться от дьявола в «игре ангелов». Независимые решения проблемы ангелов были предложены примерно в то же время Андраш Матэ.[25] и Оддвар Клостер.[26]

Избранные публикации

  • Боудич, Брайан Х. (1995), «Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизной», Математический журнал герцога, 77: 229–274, Дои:10.1215 / S0012-7094-95-07709-6, МИСТЕР  1317633
  • Боудич, Брайан Х. (1998), "Топологическая характеристика гиперболических групп", Журнал Американского математического общества, 11 (3): 643–667, Дои:10.1090 / S0894-0347-98-00264-1, МИСТЕР  1602069
  • Боудич, Брайан Х. (1998), "Точки разреза и канонические разбиения гиперболических групп", Acta Mathematica, 180 (2): 145–186, Дои:10.1007 / BF02392898, МИСТЕР  1638764
  • Боудич, Брайан Х. (2006), "Числа пересечения и гиперболичность комплекса кривой", Журнал Крелля, 2006 (598): 105–129, Дои:10.1515 / CRELLE.2006.070, МИСТЕР  2270568[постоянная мертвая ссылка ]
  • Боудич, Брайан Х. (2007), «Игра ангелов в самолете», Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления, 16 (3): 345–362, Дои:10.1017 / S0963548306008297, МИСТЕР  2312431
  • Боудитч, Брайан Х. (2008), "Тесные геодезические в комплексе кривых", Inventiones Mathematicae, 171 (2): 281–300, Дои:10.1007 / s00222-007-0081-у, МИСТЕР  2367021

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Брайан Х. Боудитч: Мне. Страница личной информации Боудитча на Уорикский университет
  2. ^ а б c Б. Х. Боудич, «Игра ангелов в самолете» Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления, т. 16 (2007), нет. 3. С. 345–362.
  3. ^ Брайан Хейворд Боудич на проекте «Математическая генеалогия»
  4. ^ Линн Уильямс. "Награды" Times Higher Education, 24 октября 1997 г.
  5. ^ «Протоколы заседаний» Бюллетень Лондонского математического общества, том 30 (1998), стр. 438–448; Цитата из цитаты о присуждении премии Уайтхеда Брайану Боудичу, стр. 445–446: «Боудитч внес значительный и совершенно оригинальный вклад в гиперболическую геометрию, особенно в связанную с ней теорию групп. [...] Его самая глубокая работа посвящена асимптотическим свойствам теории групп. словесные гиперболические группы. Эта работа одновременно обобщает и упрощает недавние работы нескольких авторов, и у нее уже есть много приложений. В одном приложении он развивает новую теорию групп, действующих на дендритах. Основываясь на предыдущих вкладах Гилберта Левитта, Дж. Ананды Сварупа и других, это привело его к решению «гипотезы о точках разделения». В этой недавней работе также дается характеристика словесно-гиперболических групп как групп сходимости. Боудич решил несколько основных проблем геометрической теории групп, используя элегантные методы. и настолько элементарны, насколько это возможно ".
  6. ^ Европейский математический конгресс, Стокгольм, 27 июня - 2 июля 2004 г. В архиве 17 июля 2011 г. Wayback Machine Европейское математическое общество, 2005. ISBN  978-3-03719-009-8
  7. ^ Редакционный совет, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Доступ 15 октября 2008 г.
  8. ^ Публикации Лондонского математического общества 2005 г. В архиве 27 октября 2005 г. Wayback Machine Лондонское математическое общество. По состоянию на 15 октября 2008 г.
  9. ^ Bowditch, B.H. (1993), "Геометрическая конечность для гиперболических групп", Журнал функционального анализа, 113 (2): 245–317, Дои:10.1006 / jfan.1993.1052
  10. ^ Б. Х. Боудич, «Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизной» Математический журнал герцога, т. 77 (1995), нет. 1, 229–274
  11. ^ Б. Х. Боудич, «Групповые действия на деревьях и дендронах» Топология, т. 37 (1998), нет. 6. С. 1275–1298.
  12. ^ Б. Х. Боудич, «Границы сильно доступных гиперболических групп» Шрифты на день рождения Эпштейна, стр. 51–97, Монографии по геометрии и топологии, т. 1, Геом. Тополь. Publ., Coventry, 1998 г.
  13. ^ Г. А. Сваруп, "О гипотезе о точке разреза" Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества, т. 2 (1996), нет. 2. С. 98–100.
  14. ^ Б. Х. Боудич, «Свойства связности предельных множеств» Труды Американского математического общества, т. 351 (1999), нет. 9. С. 3673–3686.
  15. ^ Б. Х. Боудич, «Точки разреза и канонические разбиения гиперболических групп»Acta Mathematica, т. 180 (1998), нет. 2, 145–186.
  16. ^ Злиль Села, "Структура и жесткость в (по Громову) гиперболических группах и дискретных группах в группах Ли ранга $$ 1. II" Геометрический и функциональный анализ, т. 7 (1997), нет. 3. С. 561–593.
  17. ^ Б. Х. Боудич, «Топологическая характеристика гиперболических групп» Журнал Американского математического общества, т. 11 (1998), нет. 3. С. 643–667.
  18. ^ Асли Яман, «Топологическая характеристика относительно гиперболических групп». Журнал Крелля, т. 566 (2004), стр. 41–89.
  19. ^ У. Дж. Харви, "Граничная структура модулярной группы". Римановы поверхности и связанные темы: Труды конференции в Стоуни-Брук 1978 г. (Государственный университет Нью-Йорка, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк, 1978), стр. 245–251,Анна. математики. Stud., 97, Princeton Univ. Press, Принстон, Нью-Джерси, 1981. ISBN  0-691-08264-2
  20. ^ Говард Мазур, и Яир Минский, "Геометрия комплекса кривых. I. Гиперболичность" Inventiones Mathematicae, т. 138 (1999), нет. 1. С. 103–149.
  21. ^ Яир Минский, "Комплексы кривых, поверхности и трехмерные многообразия". Международный математический конгресс. Vol. II, стр. 1001–1033, Eur. Математика. Soc., Цюрих, 2006. ISBN  978-3-03719-022-7
  22. ^ Брайан Х. Боудич, «Числа пересечений и гиперболичность комплекса кривой»[постоянная мертвая ссылка ] Журнал Крелля, т. 598 (2006), стр. 105–129.
  23. ^ Брайан Х. Боудич, «Плотные геодезические в комплексе кривой» Inventiones Mathematicae, т. 171 (2008), нет. 2. С. 281–300.
  24. ^ Джон Х. Конвей, "Проблема ангела" Игры без шансов (Беркли, Калифорния, 1994), стр. 3–12, Институт математических наук Publications, 29, Cambridge University Press, Кембридж, 1996. ISBN  0-521-57411-0
  25. ^ Андраш Мате, «Ангел силы 2 побеждает» Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления, т. 16 (2007), нет. 3. С. 363–374. МИСТЕР2312432
  26. ^ Оддвар Клостер, «Решение проблемы ангела» Теоретическая информатика, т. 389 (2007), нет. 1-2, с. 152–161 МИСТЕР2363369

внешняя ссылка