Гипотеза баса - Bass conjecture
В математика, особенно алгебраическая геометрия, то Гипотеза баса говорит, что определенные алгебраический K-группы должны быть конечно порожденными. Гипотеза была предложена Хайман Басс.
Формулировка гипотезы
Любое из следующих эквивалентных утверждений называется гипотезой Басса.
- Для любого конечно порожденный Z-алгебра А, группы K 'п(А) находятся конечно порожденный (K-теория конечно порожденных А-модули, также известные как G-теория А) для всех п ≥ 0.
- Для любого конечно порожденного Z-алгебра А, это обычное кольцо, группы Kп(А) конечно порождены (K-теория конечно порожденных локально свободных А-модули).
- Для любого схема Икс из конечный тип над Спецификация (Z), K 'п(Икс) конечно порождена.
- Для любой штатной схемы Икс конечного типа над Z, Kп(Икс) конечно порождена.
Эквивалентность этих утверждений следует из соглашения K- и K '-теория регулярных колец и последовательность локализации для K '-теория.
Известные случаи
Дэниел Квиллен показал, что гипотеза Басса верна для всех (регулярных, в зависимости от версии гипотезы) колец или схем размерности ≤ 1, т. е. алгебраические кривые над конечные поля и спектр кольцо целых чисел в числовое поле.
(Нерегулярное) кольцо А = Z[х, у] / х2 имеет бесконечно порожденный K1(А).
Подразумеваемое
Гипотеза Басса, как известно, подразумевает Гипотеза об исчезновении Бейлинсона – Суле.[1]
Рекомендации
- ^ Кан, Бруно (2005), "Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия », в Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (eds.), Справочник по алгебраической K-теории, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 351–428, CiteSeerX 10.1.1.456.6145, Дои:10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN 978-3-540-23019-9, Теорема 39
- Фридлендер, Эрик М.; Вейбель, Чарльз В. (1999), Обзор алгебраических K-теория, World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 1–119, МИСТЕР 1715873, п. 53