Апейротоп - Apeirotope
An апейотоп или же бесконечный многогранник является обобщенным многогранник который имеет бесконечно много грани.
Определение
Абстрактный апейотоп
An Абстрактные п-полигон это частично заказанный набор п (элементы которого называются лица) такие, что п содержит наименьшую грань и наибольшую грань, каждое максимальное полностью упорядоченное подмножество (называемое флаг) содержит ровно п + 2 лица, п сильно связно, и ровно две грани лежат строго между а и б два лица, чьи ранги отличаются на два.[1]:22–25[2]:224 Абстрактный многогранник называется абстрактный апейотоп если у него бесконечно много лиц.[1]:25
Абстрактный многогранник называется обычный если его группа автоморфизмов Γ (п) действует транзитивно на все флаги п.[1]:31
Классификация
Существует два основных геометрических класса апейотопов:[3]
- соты в п размеры, которые полностью заполняют п-мерное пространство.
- косые апейротопы, включающий п-мерное многообразие в высшем пространстве
Соты
В общем, соты в п измерений - бесконечный пример многогранника в п + 1 размер.
Замощения плоскости и заполнение плотноупакованными пространствами многогранников являются примерами сот в двух и трех измерениях соответственно.
Линия, разделенная на бесконечно много конечных отрезков, является примером апейрогон.
Косые апейротопы
Косые апейрогоны
Косой апейрогон в двух измерениях образует зигзагообразную линию на плоскости. Если зигзаг ровный и симметричный, то апейрогон правильный.
Косые апейрогоны могут быть построены в любом количестве измерений. В трех измерениях обычный косой апейрогон очерчивает спиральную спираль и может быть левым или правым.
Бесконечные косые многогранники
Есть три правильных косых апейроэдра, которые больше похожи на многогранные губки:
- 6 квадратов вокруг каждой вершины, символ Кокстера {4,6 | 4}
- 4 шестиугольника вокруг каждой вершины, символ Кокстера {6,4 | 4}
- 6 шестиугольников вокруг каждой вершины, символ Кокстера {6,6 | 3}
В евклидовом пространстве тридцать правильных апейроэдров.[4] К ним относятся те, которые перечислены выше, а также (на плоскости) многогранники типа: {∞, 3}, {∞, 4}, {∞, 6} и в трехмерном пространстве, смешанные с апейрогоном или отрезок прямой, и "чистые" трехмерные апейроэдры (12 штук)
Рекомендации
- ^ а б c Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.). Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-81496-0.
- ^ Макмаллен, Питер (1994), "Реализации регулярных апейотопов", Aequationes Mathematicae, 47 (2–3): 223–239, Дои:10.1007 / BF01832961, МИСТЕР 1268033
- ^ Grünbaum, B .; «Правильные многогранники - старые и новые», Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), стр. 1–20.
- ^ Макмаллен и Шульте (2002 г., Раздел 7E)
- Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (2002), Абстрактные правильные многогранники, Энциклопедия математики и ее приложений, 92, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, МИСТЕР 1965665