Айзик Вольперт - Aizik Volpert

Вольперт Айзик Исаакович
Вольперт Айзик Исаакович
Родившийся	5 июня 1923 г.; Харьков
Умер	Январь 2006 г. (82 года); Хайфа
Альма-матер	Львовский университет; Московский университет;
Известен	Функции ограниченной вариации; теория индекса; уравнения в частных производных; параболические уравнения в частных производных; математическая химия;
	Научная карьера
Учреждения	Львовский университет; Львовский индустриальный лесотехнический институт; Технион;

Вольперт Айзик Исаакович (русский: Айзик Исаакович Вольперт) (5 июня 1923 г.^[1]^[2] - Январь 2006 г.) (фамилия также транслитерируется как Volpert^[4] или же Wolpert^[5]) был Советский и Израильский математик и инженер-химик^[6] работает в уравнения в частных производных, функции ограниченной вариации и химическая кинетика.

Жизнь и академическая карьера

Программный комитет Российской конференции «Математические методы в химической кинетике», г. Шушенское, Красноярский край, 1980. Слева направо: А.И. Вольперт, В. Быков, А.Н. Горбань, Г.С. Яблонский, А.Н. Иванова.

Вольперт окончил Львовский университет в 1951 году, получив кандидат наук степень и доцент титул соответственно в 1954 и 1956 годах из того же университета:^[1] с 1951 г. работал в Львовский индустриальный лесной институт.^[1] В 1961 году он стал старший научный сотрудник^[7] в то время как в 1962 году он получил "доктор наук "^[2] степень от Московский Государственный Университет. В 1970–80-е годы А. И. Вольперт стал одним из лидеров научного сообщества по математической химии.^[8] Наконец он присоединился Технион Математический факультет в 1993 г.,^[3] делать это Алия в 1994 г.^[9]

Работа

Теория индекса и эллиптические краевые задачи

Вольперт разработал эффективный алгоритм для вычисления индекса эллиптической задачи перед Теорема Атьи-Зингера об индексе появившийся:^[10] Он также был первым, кто показал, что индекс сингулярного матричного оператора может отличаться от нуля.^[11]

Функции ограниченной вариации

Он был одним из ведущих авторов теории BV-функции: он представил концепцию функциональная суперпозиция, что позволило ему построить исчисление таких функций и применить его в теории уравнения в частных производных.^[12] Именно, учитывая непрерывно дифференцируемая функция $ж : ℝ п \to ℝ$ и функция ограниченная вариация $ты (Икс) = (ты 1 (Икс),..., ты п (Икс))$ с $Икс \in ℝ п$ и $п \geq 1$ , он доказывает, что $ж \circ ты (Икс) = ж (ты (Икс))$ снова является функцией ограниченной вариации и следующие Правило цепи формула держит:^[13]

{ displaystyle { frac { partial f ({ boldsymbol {u}} ({ boldsymbol {x}}))} { partial x_ {i}}} = sum _ {k = 1} ^ {p } { frac { partial { bar {f}} ({ boldsymbol {u}} ({ boldsymbol {x}}))} { partial u_ {k}}} { frac { partial {u_ {k} ({ boldsymbol {x}})}} { partial x_ {i}}} qquad forall i = 1, ldots, n}

куда $- ж (ты (Икс))$ уже процитированная функциональная суперпозиция $ж$ и $ты$ . Используя его результаты, легко доказать, что функции ограниченной вариации образуют алгебра из прерывистые функции: в частности, используя его расчет для $п = 1$ , можно определить продукт $H \cdot δ$ из Ступенчатая функция Хевисайда $ЧАС(Икс)$ и Распределение Дирака $δ (Икс)$ в одной Переменная.^[14]

Химическая кинетика

Его работы по химической кинетике и химическая инженерия привело его к определению и изучению дифференциальные уравнения на графах.^[15]

Избранные публикации

Худжаев Сергей Иванович; Вольперт, Айзик Исаакович (1985), Анализ в классах разрывных функций и уравнений математической физики, Механика: анализ, 8, Дордрехт – Бостон – Ланкастер: Издательство Martinus Nijhoff, стр. xviii + 678, ISBN 90-247-3109-7, МИСТЕР 0785938, Zbl 0564.46025. Одна из лучших книг о BV-функции и их применение к задачам математическая физика, особенно химическая кинетика.
Вольперт, Айзик Исаакович (1967), Пространства BV и квазилинейные уравнени, Математический сборник, (Н.С.), 73 (115) (2): 255–302, МИСТЕР 0216338, Zbl 0168.07402. Основополагающая статья, в которой Наборы Caccioppoli и BV функции тщательно изучены, а понятие функциональная суперпозиция вводится и применяется к теории уравнения в частных производных: это также переводилось как Vol'Pert, A. I. (1967), "Пространства BV и квазилинейные уравнения", Математика СССР-Сборник, 2 (2): 225–267, Bibcode:1967SbMat ... 2..225V, Дои:10.1070 / SM1967v002n02ABEH002340, HDL:10338.dmlcz / 102500, МИСТЕР 0216338, Zbl 0168.07402.
Вольперт, Айзик Исаакович (1972), Дифференциальные уравнения на графах, Математический сборник, (Н.С.), 88 (130) (4 (8)): 578–588, МИСТЕР 0316796, Zbl 0242.35015, переводится на английский как Вольперт, А. И. (1972), «Дифференциальные уравнения на графах», Математика СССР-Сборник, 17 (4): 571–582, Bibcode:1972СбМат..17..571В, Дои:10.1070 / SM1972v017n04ABEH001603, Zbl 0255.35013.
Васильев, В. М .; Volpert, A. I .; Худяев С.И. (1973), "О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики", Журнал вычислительной математики и математической физики (на русском), 13 (3): 683–697.
Вольперт А. И. Качественные методы исследования уравнений химической кинетики. Препринт Институт химической физики, Черноголовка..
Вольперт, В. А .; Вольперт, А. И .; Мержанов А.Г. (1982), "Применение теории бифуркаций при исследовании вращающихся волн горения", Доклады Академии Наук СССР (на русском), 262 (3): 642–645.
Вольперт, В. А .; Вольперт, А. И .; Мержанов А.Г. (1982b), "Анализ неодномерных режимов горения методами теории бифуркаций", Доклады Академии Наук СССР (на русском), 263 (4): 918–921.
Вольперт, В. А .; Вольперт, А. И .; Мержанов А.Г. (1983), "Применение теории бифуркаций к исследованию нестационарных режимов горения", Физика Горения и Взрыва (на русском), 19: 69–72, переводится на английский как Vol'Pert, V.A .; Vol'Pert, A.I .; Мержанов А.Г. (1983), "Применение теории бифуркаций к исследованию нестационарных режимов горения", Горение, взрыв и ударные волны, 19 (4): 435–438, Дои:10.1007 / BF00783642, S2CID 97950149.
Вольперт, В. А .; Вольперт, А. И. (1989), "Существование и устойчивость бегущих волн в химической кинетике", Динамика химических и биологических систем Новосибирск: Наука, стр. 56–131.
Вольперт, Айзик И .; Вольперт, Виталий А .; Вольперт, Владимир А. (1994), Решения параболических систем с бегущей волной., Переводы математических монографий, 140, Провиденс, Р.: Американское математическое общество, стр. xii + 448, ISBN 0-8218-3393-6, МИСТЕР 1297766, Zbl 1001.35060.
Вольперт, А. И. (1996), «Распространение волн, описываемых нелинейными параболическими уравнениями (комментарий к статье 6)», в Олейник, О.А. (ред.), И. Г. Петровский Избранные произведения. Часть II: Дифференциальные уравнения и теория вероятностей, Классики советской математики, 5 (часть 2), Амстердам: Издатели Gordon and Breach, стр. 364–399, ISBN 2-88124-979-5, МИСТЕР 1677648, Zbl 0948.01043.
Вольперт, В. А .; Вольперт, А. И. (1998), "Конвективная неустойчивость фронтов реакции: линейный анализ устойчивости", Европейский журнал прикладной математики, 9 (5): 507–525, Дои:10.1017 / S095679259800357X, МИСТЕР 1662311, Zbl 0918.76027.

Смотрите также

Примечания

^ ^а ^б ^c ^d Видеть Курош и др. (1959b, п. 145).
^ ^а ^б ^c Видеть Фомин и Шилов (1969, п. 265).
^ ^а ^б Согласно немногочисленной информации, предоставленной Редакция журнала Focus (2003 г., п. 9).
^ Видеть Чуйко (2009 г., п. 79).
^ Видеть Михлин и Прёссдорф (1986, п. 369).
^ Его инженерное образование четко обозначено Трусделл (1991, п. 88, сноска 1), которые, ссылаясь на книгу (Худжаев и Вольперт 1986 ), точно пишет: - "Следует отметить, что эта четкая, отличная и компактная книга написана инженерами и для них.".
^ Именно он стал "старший научный сотрудник", сокращенно"ст. науч. сотр.", в соответствии с Фомин и Шилов (1969, п. 265).
^ Манелис и Алдошин (2005 г.), pp. 7–8) кратко подробно рассказывается о вкладе Вольперта и других ученых в развитие математической химии. Именно так пишут, что "В работах математического отдела института (А. Я. Повзнер, А. И. Вольперт, А. Я. Дубовицкий) получили широкое развитие математической основи химической физики: теория систем дифференциальных уравнений, методы оптимизации, современные вычислительные методы отображения и т.д. , которые легли в основу современной химической физики (теоретические основы химической кинетики, макрокинетики, теории горения и взрыва и т.д.)", т.е. (перевод на английский)"В математическом отделении института (А.Я. Повзнер, А.И. Вольперт, А.Я. Дубовицкий) получили широкое развитие математические основы химической физики: в частности, теория систем дифференциальных уравнений, методы оптимизации, современные вычислительные методы, методы визуализации и т. Д., Которые легли в основу современной химической физики (теоретические основы химической кинетики, макрокинетика, теория горения и взрыва и др.)".
^ В соответствии с Ингбар (2010), п. 80).
^ В соответствии с Чуйко (2009 г., п. 79). Смотрите также Михлина (1965 г., pp. 185 и 207–208) и Миклхин и Прёссдорф (1986, п. 369).
^ Видеть Михлин и Прёссдорф (1986, п. 369), а также (Prössdorf, п. 108).
^ В статье (Вольперт 1967, pp. 246–247): см. также книгу (Худжаев и Вольперт 1985, Глава 4, §6. «Формулы дифференцирования»).
^ См. Запись на функции ограниченной вариации для получения более подробной информации о величинах, фигурирующих в этой формуле: здесь стоит только отметить, что более общая, имеющая смысл даже для Липшицевы непрерывные функции $ж : ℝ п \to ℝ s$ , было доказано Луиджи Амбросио и Джанни Даль Мазо в газете (Амбросио и Даль Мазо 1990 ).
^ Видеть Даль Мазо, Лефлох и Мюрат (1995), стр. 483–484). Эта статья - одна из нескольких работ, в которых результаты статьи (Вольперт 1967, pp. 246–247) расширены, чтобы определить конкретный продукт распределений: представленный продукт называется "Неконсервативный продукт ".
^ Видеть (Вольперт 1972 ) а также (Худжаев и Вольперт 1985, стр. 607–666).

внешняя ссылка

Пинчовер, Иегуда; Рубинштейн, Якоб; Шафрир, Италия (11–16 июня 2003 г.), Конференция по дифференциальным уравнениям в частных производных и их приложениям к 80-летию со дня рождения Айзика И. Вольперта, Хайфа, Технион, получено 27 августа 2009.

[biobib-1] а ^б ^c ^d Видеть Курош и др. (1959b, п. 145).

[biobib2-2] а ^б ^c Видеть Фомин и Шилов (1969, п. 265).

[tecbio-3] а ^б Согласно немногочисленной информации, предоставленной Редакция журнала Focus (2003 г., п. 9).

[4] Видеть Чуйко (2009 г., п. 79).

[Miklhin_1986_369-5] Видеть Михлин и Прёссдорф (1986, п. 369).

[6] Его инженерное образование четко обозначено Трусделл (1991, п. 88, сноска 1), которые, ссылаясь на книгу (Худжаев и Вольперт 1986 ), точно пишет: - "Следует отметить, что эта четкая, отличная и компактная книга написана инженерами и для них.".

[7] Именно он стал "старший научный сотрудник", сокращенно"ст. науч. сотр.", в соответствии с Фомин и Шилов (1969, п. 265).

[8] Манелис и Алдошин (2005 г.), pp. 7–8) кратко подробно рассказывается о вкладе Вольперта и других ученых в развитие математической химии. Именно так пишут, что "В работах математического отдела института (А. Я. Повзнер, А. И. Вольперт, А. Я. Дубовицкий) получили широкое развитие математической основи химической физики: теория систем дифференциальных уравнений, методы оптимизации, современные вычислительные методы отображения и т.д. , которые легли в основу современной химической физики (теоретические основы химической кинетики, макрокинетики, теории горения и взрыва и т.д.)", т.е. (перевод на английский)"В математическом отделении института (А.Я. Повзнер, А.И. Вольперт, А.Я. Дубовицкий) получили широкое развитие математические основы химической физики: в частности, теория систем дифференциальных уравнений, методы оптимизации, современные вычислительные методы, методы визуализации и т. Д., Которые легли в основу современной химической физики (теоретические основы химической кинетики, макрокинетика, теория горения и взрыва и др.)".

[9] В соответствии с Ингбар (2010), п. 80).

[10] В соответствии с Чуйко (2009 г., п. 79). Смотрите также Михлина (1965 г., pp. 185 и 207–208) и Миклхин и Прёссдорф (1986, п. 369).

[11] Видеть Михлин и Прёссдорф (1986, п. 369), а также (Prössdorf, п. 108).

[12] В статье (Вольперт 1967, pp. 246–247): см. также книгу (Худжаев и Вольперт 1985, Глава 4, §6. «Формулы дифференцирования»).

[13] См. Запись на функции ограниченной вариации для получения более подробной информации о величинах, фигурирующих в этой формуле: здесь стоит только отметить, что более общая, имеющая смысл даже для Липшицевы непрерывные функции $ж : ℝ п \to ℝ s$ , было доказано Луиджи Амбросио и Джанни Даль Мазо в газете (Амбросио и Даль Мазо 1990 ).

[14] Видеть Даль Мазо, Лефлох и Мюрат (1995), стр. 483–484). Эта статья - одна из нескольких работ, в которых результаты статьи (Вольперт 1967, pp. 246–247) расширены, чтобы определить конкретный продукт распределений: представленный продукт называется "Неконсервативный продукт ".

[15] Видеть (Вольперт 1972 ) а также (Худжаев и Вольперт 1985, стр. 607–666).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]