Zoll поверхность - Zoll surface

В математике, особенно в дифференциальная геометрия, а Zoll поверхность, названный в честь Отто Цоль, это поверхность гомеоморфный к 2-сфера, оборудованный Риманова метрика все чьи геодезические находятся закрыто и равной длины. В то время как обычная метрика единичной сферы на S2 очевидно, обладает этим свойством, а также имеет бесконечномерное семейство геометрически различных деформаций, которые все еще являются поверхностями Цолля. В частности, большинство поверхностей Цолля не имеют постоянных кривизна.

Золля, ученица Дэвид Гильберт, открыл первые нетривиальные примеры.

Смотрите также

  • Преобразование фанка: Первоначальной мотивацией для изучения преобразования Функа было описание метрики Цолля на сфере.

Рекомендации

  • Бесс, А.: "Многообразия, все геодезические которых замкнуты", Ergebisse Grenzgeb. Математика., нет. 93, Шпрингер, Берлин, 1978.
  • Функ, П.: "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278–300.
  • Гийемен, В.: " Преобразование радона на поверхностях Цолля ». Успехи в математике 22 (1976), 85–119.
  • ЛеБрун, К.; Мейсон, Л .: "Многообразия Цолля и комплексные поверхности". Журнал дифференциальной геометрии 61 (2002), нет. 3, 453–535.
  • Отто Цоль (март 1903 г.). "Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien". Математика. Анна. (на немецком). 57 (1): 108–133. Дои:10.1007 / bf01449019.