Парамагнетизм Ван Флека - Van Vleck paramagnetism - Wikipedia

В конденсированное вещество и атомная физика, Парамагнетизм Ван Флека относится к положительным и температура -независимый вклад в магнитная восприимчивость материала, полученного из поправок второго порядка к Зеемановское взаимодействие. В квантово-механический теория была разработана Джон Хасбрук Ван Флек между 1920-ми и 1930-ми годами, чтобы объяснить магнитный отклик газообразных оксид азота () и из редкоземельный соли.[1][2][3][4] Наряду с другими магнитными эффектами, такими как Поль Ланжевен формулы для парамагнетизм (Закон Кюри ) и диамагнетизм Ван Флек обнаружил дополнительный парамагнитный вклад того же порядка, что и диамагнетизм Ланжевена. Вклад Ван Флека обычно важен для систем с одним электроном, не заполненным наполовину, и этот вклад исчезает для элементов с закрытые оболочки.[5][6]

Описание

В намагничивание материала под воздействием внешнего малого магнитного поля примерно описывается

куда это магнитная восприимчивость. Когда магнитное поле приложено к парамагнитный материала, его намагниченность параллельна магнитному полю и . Для диамагнитный материал, намагниченность противодействует полю, и .

Экспериментальные измерения показывают, что большинство немагнитных материалов обладают следующей восприимчивостью:

,

куда абсолютный температура; постоянны, а , пока может быть положительным, отрицательным или нулевым. Парамагнетизм Ван Флека часто относится к системам, в которых и .

Вывод

В Гамильтониан для электрона в статическом однородном магнитном поле в атоме обычно состоит из трех членов

куда это вакуумная проницаемость,это Магнетон Бора, это g-фактор, это элементарный заряд, это масса электрона, это оператор углового момента, это вращение, и компонент оператор позиции ортогонален магнитному полю. Гамильтониан состоит из трех членов, первый из которых - невозмущенный гамильтониан без магнитного поля, второй пропорционален , а третий пропорционален . Чтобы получить основное состояние системы, можно рассматривать точно, и обработайте члены, зависящие от магнитного поля, используя теория возмущений. Обратите внимание, что для сильных магнитных полей Эффект Пашена-бека доминирует.

Теория возмущений первого порядка

Теория возмущений первого порядка по второму члену гамильтониана (пропорциональному ) для электронов, связанных с атомом, дает поправку положительную поправку к энергии, определяемую выражением

куда это основное состояние. Это исправление приводит к так называемому Ланжевену. парамагнетизм (квантовую теорию иногда называют Бриллюэн парамагнетизм), что приводит к положительной магнитной восприимчивости. Для достаточно больших температур этот вклад описывается выражением Закон Кюри:

,

восприимчивость обратно пропорциональна температуре , куда зависит от материала Постоянная Кюри. Из-за Теорема Вигнера – Эккарта, , куда , - полный угловой момент. Если основное состояние не имеет полного углового момента, вклад Кюри отсутствует, а другие члены доминируют.

Первая теория возмущений на третьем члене гамильтониана (пропорциональном ), приводит к отрицательному отклику (намагничивание, противодействующее магнитному полю). Обычно известный как Лармор или Лангенвин диамагнетизм:

куда еще одна константа, пропорциональная количество атомов в единице объема, и - средний квадрат радиуса атома. Обратите внимание, что ларморовская восприимчивость не зависит от температуры.

Второй порядок: восприимчивость Ван Флека

В то время как восприимчивость Кюри и Лармора была хорошо изучена из экспериментальных измерений, J.H. Ван Флек заметил, что приведенный выше расчет был неполным. Если в качестве параметра возмущения, в расчет должны быть включены все порядки возмущения до той же степени . Поскольку диамагнетизм Лармора возникает из-за возмущения первого порядка необходимо вычислить возмущение второго порядка срок:

где сумма идет по всем возбужденным вырожденным состояниям , и - энергии возбужденных состояний и основного состояния соответственно, сумма исключает состояние , куда . Исторически сложилось так, что J.H. Ван Флек назвал этот термин «высокочастотными матричными элементами».[4]

Таким образом, восприимчивость Ван Флека исходит из поправки за энергию второго порядка и может быть записана как

куда это числовая плотность, и и - проекции орбитального и спинового углового момента на направление магнитного поля.

Таким образом, , поскольку знаки предрасположенности Лармора и Ван Флека противоположны, знак зависит от конкретных свойств материала.

Общая формула и критерии Ван Флека

Для более общей системы (молекулы, сложные системы) парамагнитная восприимчивость для ансамбля независимых магнитных моментов может быть записана как

куда

и

.

Ван Флек резюмирует результаты этой формулы в четырех случаях, в зависимости от температуры:[3]

  1. Я упал , куда является Постоянная Больцмана, восприимчивость подчиняется закону Кюри: ,
  2. Я упал , восприимчивость не зависит от температуры
  3. Я упал либо или же , восприимчивость имеет смешанное поведение и , куда это постоянная
  4. Я упал , простой зависимости от .

Пока молекулярный кислород и оксид азота подобные парамагнитные газы, следует закону Кюри, как в случае (а), а , немного отклоняется от него. В 1927 году Ван Флек считал быть в случае (d) и получить более точное предсказание его восприимчивости, используя формулу выше.[2][4]

Системы интереса

Стандартный пример парамагнетизма Ван Флека: соли с шестью 4f-электронами в трехвалентном европий ионы. Основное состояние что в общей сложности азимутальное квантовое число и вклад Кюри () обращается в нуль, первое возбужденное состояние с очень близко к основному состоянию при 330 К и вносит вклад за счет поправок второго порядка, как показал Ван Флек. Аналогичный эффект наблюдается в самарий соли ( ионы).[7][6] в актиниды, Парамагнетизм Ван Флека также важен в и которые имеют локализованный 5f6 конфигурация.[7]

Рекомендации

  1. ^ Ван Влек, Джон Хасбрук (1932). Теория электрической и магнитной восприимчивости. Кларедон Пресс.
  2. ^ а б Ван Флек, Дж. Х. (1928-04-01). «О диэлектрической проницаемости и магнитной восприимчивости в новой квантовой механике, часть III - приложение к диа- и парамагнетизму». Физический обзор. 31 (4): 587–613. Дои:10.1103 / PhysRev.31.587. ISSN  0031-899X.
  3. ^ а б ван Влек, Джон Х. (1977). "Нобелевская лекция Джона Х. ван Флека". Нобелевская премия. Получено 2020-10-18.
  4. ^ а б c Андерсон, Филип В. (1987). Джон Хасбрук Ван Флек (PDF). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.
  5. ^ Мардер, Майкл П. (17 ноября 2010 г.). Физика конденсированного состояния. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-470-94994-8.
  6. ^ а б Нолтинг, Вольфганг; Рамакант, Анупуру (3 октября 2009 г.). Квантовая теория магнетизма. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-85416-6.
  7. ^ а б Коуи, Дж. М. Д. (2010). Магнетизм и магнитные материалы. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-81614-4.