Верхняя и нижняя вероятности - Upper and lower probabilities

Верхняя и нижняя вероятности являются представлениями неточная вероятность. В то время как теория вероятности использует одно число, вероятность, чтобы описать, насколько вероятно событие, в этом методе используются два числа: верхняя вероятность события и нижняя вероятность события.

Потому что частотная статистика запрещает метаповероятности,^{[нужна цитата ]} частотникам пришлось предлагать новые решения. Седрик Смит и Артур Демпстер каждый разработал теорию верхней и нижней вероятностей. Гленн Шафер развил теорию Демпстера, и теперь она известна как Теория Демпстера – Шафера или Шоке (1953), точнее говоря, в работах этих авторов рассматривается набор мощности, ${ Displaystyle P (S) , !}$, а масса функция ${ Displaystyle m: P (S) rightarrow R}$ удовлетворяющий условиям

${ Displaystyle м ( varnothing) = 0 , , , , , , !; , , , , , , сумма _ {A in P (X)} м (А) = 1. , !}$

В свою очередь, масса связана с двумя неаддитивными непрерывными мерами, называемыми вера и правдоподобие определяется следующим образом:

${ displaystyle operatorname {bel} (A) = sum _ {B mid B substeq A} m (B) , , , ,; , , , , operatorname {pl} (A) = sum _ {B mid B cap A neq varnothing} m (B)}$

В случае, когда ${ displaystyle S}$ бесконечно, может быть ${ displaystyle operatorname {bel}}$ такая, что нет ассоциированной функции масс. См. Стр. 36 из Halpern (2003). Вероятностные меры - это частный случай функций доверия, в которых функция масс приписывает положительную массу только одиночным элементам пространства событий.

Другое представление о верхней и нижней вероятностях дает нижний и верхний конверты полученный из класса C распределений вероятностей, задав

${ Displaystyle OperatorName {env_ {1}} (A) = inf _ {p in C} p (A) , , , ,; , , , , operatorname {env_ { 2}} (A) = sup _ {p in C} p (A)}$

Верхняя и нижняя вероятности также связаны с вероятностная логика: см. Герла (1994).

Отметим также, что мера необходимости можно рассматривать как более низкую вероятность и мера возможности можно рассматривать как верхнюю вероятность.

Смотрите также

• Теория возможностей
• Теория нечеткой меры
• Интервальный конечный элемент
• Анализ вероятностных границ

Рекомендации

• Шоке, Г. (1953). «Теория емкостей». Annales de l'Institut Fourier. 5: 131–295. Дои:10.5802 / aif.53.
• Герла, Г. (1994). «Выводы в вероятностной логике». Искусственный интеллект. 70 (1–2): 33–52. Дои:10.1016/0004-3702(94)90102-3.
• Халперн, Дж. Я. (2003). Рассуждения о неопределенности. MIT Press. ISBN  978-0-262-08320-1.
• Halpern, J. Y .; Фэгин, Р. (1992). «Два взгляда на веру: вера как обобщенная вероятность и вера как свидетельство». Искусственный интеллект. 54 (3): 275–317. CiteSeerX  10.1.1.70.6130. Дои:10.1016/0004-3702(92)90048-3.
• Хубер, П. Дж. (1980). Надежная статистика. Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-41805-4.
• Саффиотти, А. (1992). «Логика функции убеждения». Материалы 10-й конференции AAAI. Сан-Хосе, Калифорния. С. 642–647. ISBN  978-0-262-51063-9.
• Шафер, Г. (1976). Математическая теория доказательств. Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-08175-5.
• Walley, P .; Прекрасно, Т. Л. (1982). «К частотной теории верхней и нижней вероятности». Анналы статистики. 10 (3): 741–761. Дои:10.1214 / aos / 1176345868. JSTOR  2240901.