Показатель неопределенности - Uncertainty exponent

В математике показатель неопределенности это метод измерения фрактальная размерность из граница бассейна. В хаотическое рассеяние система, инвариантный набор системы обычно недоступен напрямую, потому что он не привлекает внимания и, как правило, мера нуль. Следовательно, единственный способ сделать вывод о наличии членов и измерить свойства инвариантного набора - это бассейны притяжения. Обратите внимание, что в системе рассеяния бассейны притяжения не являются предельные циклы поэтому не являются членами инвариантного множества.

Предположим, мы начинаем со случайной траектории и немного возмущаем ее,${ displaystyle epsilon}$, в случайном направлении. Если новая траектория заканчивается в бассейне, отличном от старого, то она называется эпсилон неопределенный.Если мы возьмем большое количество таких траекторий, то часть из них, эпсилон-неопределенная, будет равна доля неопределенности,${ displaystyle f ( epsilon)}$, и мы ожидаем, что он будет экспоненциально масштабироваться с ${ displaystyle varepsilon}$:

${ Displaystyle е ( varepsilon) sim varepsilon ^ { gamma} ,}$

Таким образом, показатель неопределенности, ${ displaystyle gamma}$, определяется следующим образом:

${ Displaystyle gamma = lim _ { varepsilon to 0} { frac { ln f ( varepsilon)} { ln varepsilon}}}$

Можно показать, что показатель неопределенности приближает размер подсчета коробок следующее:

${ Displaystyle D_ {0} = N- gamma ,}$

куда N это размер встраивания. См. Статью о хаотическое перемешивание для примера численного расчета измерение неопределенностипо сравнению с измерением подсчета ящиков.

Рекомендации

• К. Гребоги, С. В. Макдональд, Э. Отт и Дж. А. Йорк, Чувствительность в конечном состоянии: препятствие для предсказуемости, Phys. Буквы 99A: 415-418 (1983).
• Эдвард Отт (1993). Хаос в динамических системах. Издательство Кембриджского университета.