Инвариант Тутте – Гротендика - Tutte–Grothendieck invariant - Wikipedia

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Инвариант Тутте – Гротендика»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2019 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а Инвариант Тутте – Гротендика (ТГ) это тип инвариант графа который удовлетворяет обобщенному формула удаления-сокращения. Любая оценка Полином Тутте будет примером инварианта TG.^[1][2]

Определение

Функция графика ж является TG-инвариантным, если:^[2]

${ displaystyle f (G) = { begin {cases} c ^ {| V (G) |} & { text {if null}} xf (G / e) & { text {if}} e { text {представляет собой цикл}} yf (G backslash e) & { text {if}} e { text {является кольцом или мостом}} af (G / e) + bf (G backslash e) & { text {else}} end {case}}}$

Над грамм / е обозначает сжатие края в то время как грамм \ е обозначает удаление. Цифры c, Икс, у, а, б параметры.

Обобщение на матроиды

В матроид функция ж ТГ, если:^[1]

${ Displaystyle { begin {align} & f (M_ {1} oplus M_ {2}) = f (M_ {1}) f (M_ {2}) & f (M) = af (M / e) + bf (M обратная косая черта e) { text {if}} e { text {не является кольцом или мостом}} end {выровнено}}}$

Можно показать, что ж дан кем-то:

${ Displaystyle f (M) = a ^ {| E | -r (E)} b ^ {r (E)} T (M; x / a, y / b)}$

куда E это набор ребер M; р - ранговая функция; и

${ Displaystyle Т (М; Икс, Y) = сумма _ {А подмножество Е (М)} (х-1) ^ {г (Е) -r (А)} (у-1) ^ {| А | -r (A)}}$

является обобщением полинома Тутте на матроиды.

Группа Гротендик

Инвариант назван в честь Александр Гротендик из-за аналогичной конструкции Группа Гротендик используется в Теорема Римана – Роха. Подробнее см .:

• Тутте, В. Т. (2008). «Кольцо в теории графов». Математические труды Кембриджского философского общества. 43 (1): 26–40. Дои:10.1017 / S0305004100023173. ISSN  0305-0041. МИСТЕР  0018406.
• Брылавский, Т. (1972). "Кольцо Тутте-Гротендика". Универсальная алгебра. 2 (1): 375–388. Дои:10.1007 / BF02945050. ISSN  0002-5240. МИСТЕР  0330004.

Рекомендации